协方差函数（协方差函数公式）

1. 三角函数方差公式
2. 相关系数和协方差所表示的意义有什么区别
3. excel表如何计算协方差
4. 什么情况下协方差等于零

三角函数方差公式

三角函数平方差公式：sin²α-sin²β=(sinα+sinβ)(sinα-sinβ)。平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。公式中字母的不仅可代表具体的数字、字母、单项式或多项式等代数式。在三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式。由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。

可以表示为：

Var[a*cos(x) + b*sin(x)] = a^2*Var[cos(x)] + b^2*Var[sin(x)] + 2ab*Cov[cos(x), sin(x)]

其中，Var代表方差，a和b为常数，x为随机变量，Cov为协方差。

对于正弦函数和余弦函数来说，其方差和协方差的计算公式分别为：

Var[cos(x)] = 1/2, Var[sin(x)] = 1/2, Cov[cos(x), sin(x)] = 0

将其代入三角函数方差公式，可得：

Var[a*cos(x) + b*sin(x)] = a^2/2 + b^2/2

因此，三角函数（其中a和b为常数）的方差为a^2/2 + b^2/2。

相关系数和协方差所表示的意义有什么区别

相关系数是用来衡量两个变量的相关程度，比如，随着x的变大，y也随之变大，并且接近某种函数关系，说明相关性好 而协方差是衡量两个变量之间的总体误差的 协方差在描述X和Y在同一物理量纲之下有一定的作用，但同样的两个量采用不同的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异。

excel表如何计算协方差

语法：

COVAR(array1,array2)

Array1 第一个所含数据为整数的单元格区域。

Array2 第二个所含数据为整数的单元格区域。

说明：

参数必须是数字，或者是包含数字的名称、数组或引用。

如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格，则这些值将被忽略；但包含零值的单元格将计算在内。

如果 array1 和 array2 所含数据点的个数不等，则函数 COVAR 返回错误值 #N/A。

如果 array1 和 array2 当中有一个为空，则函数 COVAR 返回错误值#DIV/0!。

协方差计算公式为：其中 x 和 y 是样本平均值 AVERAGE(array1) 和 AVERAGE(array2)，且 n 是样本大小。

什么情况下协方差等于零

协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。

但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。

协方差Cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。

协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。

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