对数的运算法则及公式,对数函数相关公式的推导

1. 对数的运算法则及公式
2. 对数函数log的各种公式
3. excel的对数函数公式
4. 复数的对数函数公式

对数的运算法则及公式

对数的运算

当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

对数函数运算法则公式是如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

一般地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：

如果ax =N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

对数函数log的各种公式

基本性质： 　　

1、a^(log(a)(b))=b 　　

2、log(a)(a^b)=b　　

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　　

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 　　

6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 换底公式： ㏒c b㏒a b=━━━━ ㏒c b 推倒公式：log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

excel的对数函数公式

Excel的对数函数(LOG)用于计算给定数的对数。以下是对数函数的公式：

=LOG(number, [base])

其中number是必需的参数，表示要计算对数的正实数。base是可选的参数，表示对数的基数。如果省略，则默认为10，即计算以10为基数的对数。

例如，要计算数字10的以2为基数的对数，您可以使用以下公式：

=LOG(10, 2)

复数的对数函数公式

对数函数主要应用于实数，但也可以用于复数。复数的对数函数公式可以通过复数的极坐标表示来推导。

设复数$z$的极坐标表示为$z=re^{i\theta}$，其中$r$为$z$的模长，$\theta$为$z$的辐角。

复数的对数函数记为$\log(z)$，根据定义，对数函数满足指数函数的反函数关系，即$e^{\log(z)}=z$。

因此，对数函数的公式为

$$\log(z) = \log(re^{i\theta}) = \log(r) + i\theta + 2\pi in$$

其中，$n$为整数，$n$的取值不唯一。

到此，以上就是小编对于对数函数相关公式的推导的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。