如何求二元函数的极限（如何求二元函数的极限值）

1. 二元函数的极限怎么求
2. 二元函数的极限如何找特殊路径
3. 求问这个二元函数极限怎么求出来不存在的？不是零比零型吗
4. 二元函数极限的几何意义
5. 二元函数极限路径什么意思

二元函数的极限怎么求

沿不同曲线趋于时极限如果不同的话那么极限是不存在的,这个是证明多元函数极限不存在的方法极限是微积分学的基础,导数、积分等概念都是在极限的基础上建立起来的.从极限理论出发产生的极限方法,是数学分析的最基本的方法.更好地理解极限思想,掌握极限理论,应用极限方法是学习微积分的关键.

一、

定义法求极限：

利用性质计算极限：利用二重极限的四则运算和复合运算性质来求极限。

用简化运算法求解极限：当函数里含有根式时，要先进行分子或分母有理化，约去分子或分母中为零的部分。

用取对数法求解极限：如果极限是1^∞，0^0 等不定型时，往往通过取对数的办法求得结果。

用变量代换法求解极限：利用变量变换可以把二重极限化为一个易求解的二重极限，或是化为一元函数的极限来求解。

两边夹法求解极限：通过放缩法使二元函数夹在两个极限均存在且相等的函数之间，再利用两边夹定理即可。

等价代换法求解极限：利用无穷小量的性质作等价代换求得结果。

利用无穷小量与有界量的乘积还是无穷小量求解极限

二、拓展资料

二元函数的极限如何找特殊路径

所谓二元函数f(x,y)的二重极限(简称极限)存在,是指对于

(x,y)->(x0,y0)的任意路径,f(x,y)的极限值为同一常数。

因此,求二元函数f(x,y)的二重极限时,如果已知f(x,y)的二重极限存在,那么可以取一条特定的路径;如果f(x,y)的二重极限存在与否是未知的(尤其是证明极限的问题),那么应当对任意路径来求(或证明)其极限。

当然,对于证明二重极限不存在时时,可以采用"对于不同的路径极限值不相同"的方法来证明。

求问这个二元函数极限怎么求出来不存在的？不是零比零型吗

二元函数连续是要求函数从“四面八方”逼近一点时均存在极限且极限值相同。这里的这个极限，设是沿直线y=kx逼近(0，0)，则为lim(kx²)/(x²+y²)=lim(kx²)/[(k²+1)x²]=k/(k²+1)，这个极限值和k有关，即当k取不同值的时候所得的极限值不同，这就不符合二元函数连续的条件了。

二元函数极限的几何意义

二元函数的极限的几何意义在于P（x,y）要以任何方式趋于点P0（x0，y0）,不仅是从沿平行于x轴的方向趋近，还要从其它方向趋近，如沿平行于y轴的方向，以及沿平行于k要任意取值的直线y=kx的方向趋近，要从任意方向趋近于P0的极限都存在，二元函数的极限才存在，一元函数只要考虑沿平行于x轴的方向趋近即可，求极限的方法对于非不定式可以直接带入求值，如果遇到不定式，先判断从任意方向趋近于P0的极限是否都存在，然后可以将其中的非零因子先迭代，也可以将x与y组成的整体看作成一个变量，再用等价无穷小（泰勒公式）替代求解。

二元函数极限路径什么意思

所谓二元函数f(x,y)的二重极限(简称极限)存在,是指对于(x,y)->(x0,y0)的任意路径,f(x,y)的极限值为同一常数.因此,求二元函数f(x,y)的二重极限时,如果已知f(x,y)的二重极限存在,那么可以取一条特定的路径;如果f(x,y)的二重极限存在与否是未知的(尤其是证明极限的问题),那么应当对任意路径来求(或证明)其极限.当然,对于证明二重极限不存在时时,可以采用"对于不同的路径极限值不相同"的方法来证明.

到此，以上就是小编对于如何求二元函数的极限值的问题就介绍到这了，希望介绍的5点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。