下确界函数（函数的上下界怎么求）

1. 什么时候上确界等于下确界
2. 函数的上下界怎么求
3. 上确界和上界函数的区别

什么时候上确界等于下确界

设数集S，记U为S的上界全体所组成的集合，则U中一定有一个最小数，设最小数为贝塔，贝塔即为数集S的上确界，记为贝塔=supS设数集S，记L为S的下界全体所组成的集合，则L中一定有一个最大数，设最大数为阿尔法，贝阿尔法即为数集S的下确界，记为贝阿尔法=infS（阿尔法，贝塔写成字母就行，打出来太不方便了，请原谅……）

定义来自高等教育出版社的数学分析

上确界是一个集合的最小上界。

若数集S为实数集R的子集有上界，则显然它有无穷多个上界，而其中最小的一个上界常常具有重要的作用，称它为数集S的上确界。

如果一个函数是有界则它的上确界大于等于它的下确界。

这是必须的，N≤f（x）≤M

这样的话，N是下确界，M是上确界。

所以从这个不等式可知，M必然大于等于N。

函数的上下界怎么求

函数的上下界就除函数的大值和最小值。二指就是上界这种就是下界。

对于全序集B,A包含于B,a为A的一上界(任意b∈B有b≤a),且任意ε>0,存在c∈A,使得a-ε<c,则称a为集合A的上确界.

函数的上确界应该指函数象集在R中的上确界

下确界的数学定义

有界集合S，如果ξ满足以下条件

（Ⅰ）对一切x∈S，有x≥ξ，即ξ是S的下界；

（Ⅱ）对任意β>0，存在x∈S，使得x<β+ξ，;

则称ξ为集合S的下确界，记作ξ=infS

上确界和上界函数的区别

1、性质不同

上界（upper bound）是一个与偏序集有关的特殊元素，指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。上确界性质是一个序性质。首先，只有在集合上建立了某种序关系才能继续讨论诸如上界之类的概念；其次，实数集具有上确界性质。

2、含义不同：

“上确界”的概念是数学分析中最基本的概念。 考虑一个实数集合M. 如果有一个实数S，使得M中任何数都不超过S,那么就称S是M的一个上界。在所有那些上界中如果有一个最小的上界，就称为M的上确界。

3、个数不同：

一个有界数集有无数个上界和下界，但是上确界却只有一个。上确界，也是上界，且是最小的上界。上界和上确界都不一定存在，如果都存在，上界不一定唯一，但上确界一定唯一。



确界定理

在一般的数学分析学教材中，实数理论一章，为了说明实数的紧性，有一系列的定理，理论比较严密的前苏联教材一般是以戴德金分割定理为出发点证明其它的等价定理。而我国教材为了简化，很多都是从确界定理为出发点进行的证明，其他说明实数的连续性的定理还有区间套定理，有限覆盖定理等等。

确界定理是实数理论中最基本的结论之一，是实数集紧性的体现。

到此，以上就是小编对于下确界函数的连续性的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。