幂函数的泰勒公式,常见函数的泰勒展开式

1. 幂函数的泰勒公式
2. 泰勒级数成立的区间
3. 8个常见的泰勒公式
4. 复数的泰勒公式怎么算

幂函数的泰勒公式

泰勒公式在x=a处展开为

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!)f''(a)(x-a)^2+……+(1/n!)f(n)(a)(x-a)^n+……

设幂级数为f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……①

令x=a则a0=f(a)

将①式两边求一阶导数，得

泰勒级数成立的区间

通过幂级数收敛半径来判断的。指数函数的泰勒展开式，收敛半径是无穷大，所以区间就比较大了。但如果换一些函数就未必是了，比如ln（x+1），很容易求出泰勒展开级数的收敛半径为1，x>1时不收敛，所以区间必然比较小

8个常见的泰勒公式

1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……

2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)

3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)

4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)

5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)

常见泰勒公式：ln(1+x)=x-x^2/2。泰勒公式，应用于数学、物理领域，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。

扩展资料

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f

其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

复数的泰勒公式怎么算

证明：这个公式把复数写为了幂指数形式，其实它也是由麦克劳林展开式确切地说是麦克劳林级数证明的。过程具体不写了，就把思路讲一下：先展开指数函数e^z，然后把各项中的z写成ix。

由于i的幂周期性，可已把系数中含有土i的项用乘法分配律写在一起，剩余的项写在一起，刚好是cosx,sinx的展开式。

然后让sinx乘上提出的i，即可导出欧拉公式。有兴趣的话可自行证明一下

复数泰勒公式是用来展开复数函数的公式，它可以将复数函数表示为无穷级数。展开的公式取决于具体的函数形式，但一般的形式如下：
f(z)=f(0)+f'(0)z+f''(0)z^2/2!+f'''(0)z^3/3!+...+f^(n)(0)z^n/n!+...
其中，f'(0)、f''(0)、f'''(0)...是函数在z=0处的导数，表示函数在这一点附近的斜率、加速度等变化率。
使用复数泰勒公式需要先确定函数在z=0处的各阶导数值，然后代入公式中进行计算。由于级数展开的形式是无穷的，因此在实际应用中，我们通常只取前几项进行近似计算。

到此，以上就是小编对于常见函数的泰勒展开式的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。