复数幂函数（复数幂函数的解析性）

1. 复数乘幂公式
2. 复数的幂正确处理方法
3. e的复数次幂怎么计算
4. n次幂的幂是什么
5. 复数的对数函数是啥

复数乘幂公式

复数的乘法公式是(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。形如z=a+bi的数被称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数。

复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，并且是经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念才逐渐为数学家所接受。

复数的幂正确处理方法

设i为虚数单位。对于任意正整数n，(2+3i)^n 的实部和虚部都是整数。 求 (2+3i)^123456 等于多少？

 即(2+3i)的123456次幂，这个数字很大，要求精确表示。

 答案写成 "实部±虚部i"

 的形式，实部和虚部都是整数（不能用科学计数法表示），中间任何地方都不加空格，实部为正时前面不加正号。(2+3i)^2 写成: -5+12i，

 (2+3i)^5 的写成: 122-597i

e的复数次幂怎么计算

记z=a+ib，这里a、b均为实数。

根据欧拉公式，

e^z=e^a(cosb+isinb)

e的复数次方，用欧拉公式

e^ix=cosx+isinx

特别当x=π时，欧拉公式变为e^iπ+1=0

n次幂的幂是什么

n次幂也叫n次方，幂指的是数的指数，读作n次幂或n次方。

1、幂（power）是指乘方运算的结果。n^m指该式意义为m个n相乘。把n^m看作乘方的结果，叫做n的m次幂，也叫n的m次方。

2、当m为小数时，m可以写成a/b(其中a、b为整数），nᵐ表示nᵃ再开b次根号。当m为虚数时，则需要利用欧拉公式 eiθ=cosθ+isinθ，再利用对数性质求解。

3、次幂又称乘方。表示一个数自乘若干次的形式，如a自乘n次的幂为a^n，或称a^n为a的n次幂。a称为幂的底数，n称为幂的指数。在扩充的意义下，指数n也可以是数、负数，也可以是任意实数或复数

复数的对数函数是啥

 复数的对数函数公式：Z=x+iy，其中为虚数单位，并规定i²=i*i=-1。x与y是任意实数。复变对数函数是实变量对数函数在复数域中的推广。若限定-π对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

  一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。

  因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

若ew=z(z≠0,∞)，则复数w称为复数z的对数，记为w=Logz=log|z|+i(arg z+2kπ)(k=0,±1,±2,...}。

若限定-π<Im(Log z)≤π，则得到复变对数函数的主值，记为log z。

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