函数的左逆（如何区分反函数和逆函数）

1. 什么逆函数
2. 如何区分反函数和逆函数
3. 什么是逆累计分布函数？求解

什么逆函数

就是反函数，给出函数y=f(x),知道x,可以求出应变量y，而将这个过程反过来，知道应变量y，反求自变量x的过程就是函数求逆的过程，对应的函数就是逆函数，x=f-1（y） （-1为上标）一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f(y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。

如何区分反函数和逆函数

设函数y=f(x）根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=f(y)，然后再将这个函数中的X，Y互换，如果得到的函数与另一函数一样，则两个函数互为反函数。但要注意的是，这两个函数必须都是单调的，且一个函数的定义域是另一个函数的值域。

什么是逆累计分布函数？求解

逆累积分布函数 给出与特定累积概率相关联的值。

使用逆累积分布函数可以确定与特定概率相关联的响应值。例如，一家电器制造商要调查其烤箱内加热管的失效时间。他们想要确定特定百分比的加热管失效的时间，以便设定保修期限。加热管的失效时间服从正态分布，其均值为 1000 小时，标准差为 300 小时。概率密度函数 (PDF) 描述每个可能失效时间的似然。逆累积分布函数给出概率密度函数下每个累积概率的对应失效时间。使用逆累积分布函数估计 5% 的加热管失效所需的时间，95% 的加热管开始失效以及全部失效所需的时间，或仅剩 5% 加热管未失效的时间。特定累积概率的逆累积分布函数等于概率密度函数曲线下阴影区域右端的失效时间。

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