讨论函数的极限（求极限什么时候需要讨论左右极限啊）

1. 讨论函数极限问题
2. 求极限什么时候需要讨论左右极限啊
3. 怎样讨论二元函数在某点是否存在极限
4. 探究函数极限的意义

讨论函数极限问题

在函数极限的定义中，等价符号两边的式子互为充分必要条件。当x等于x0时，后面的式子依然成立的话，当然能够推导出前面f (x)极限为A的结论。

但是，当x不等于x0时，后面的式子不成立，那么就不能推出前面的f(x)极限为A的结论。

因此，为了保证推导出来的结果是正确的，我们需要将x限制在某个范围内 。

求极限什么时候需要讨论左右极限啊

求极限时，需要讨论左右极限的情况往往有以下三种：

1、连续性问题，证明连续性；

2、分段函数的间断点，需要考虑；求极限，我们用到的方法往往有以下几种：1、利用初等函数的连续性求极限；2、利用极限的运算法则求极限；

3、利用左右极限求极限；

4、利用两个重要极限求极限；

5、利用无穷小与有界量的积为无穷小的性质求极限；

6、利用等价无穷小代换求极限；

7、利用单调有界性准则求极限；

8、利用夹逼准则求极限；

9、利用中值定理求极限；

怎样讨论二元函数在某点是否存在极限

初步判断一下是否存在极限，如果有极限那就用极限的定义去证明，没有极限的话我们只需要举个反例即可。这里所说的举反例是通过不同的路径去逼近，结果不相等的话就说明该点不存在极限。

操作方法：

下面是这个题，主要的意思就是问在趋于定点（0，0）的时候是否存在极限。

对于这种题目，我们现在演草纸上用不同的路径去逼近，一般取两个路径就可以了。具体怎么做呢？就是用y=x，y=2x这样一组斜率不等的路径逼近原点，分别计算这两个路径在趋于原点的极限。如果相等的话就说明有极限，参照定义证明即可，我们通常接触到的都是第二类情况。

用定义去证明二元函数的极限的解决方法。

这里我们不取两个具体的斜率的路径，直接用一个变量去代替斜率，这样就会得到下面的式子

函数中的y全部用mx替代，这样咱们的趋于原点就变成x→0，在趋于原点的极限就变成关于m的式子了。

当m取不同的数值，函数在原点的极限不相等，这样就可以说明该函数在原点处没有极限。

探究函数极限的意义

这个应用太广,随便说几个 解方程的时候有时可以先找近似解,然后再逼近,逼近就是求极限 求有的积分可以先求一部分,看成上限或者下限的函数,然后再求极限得到积分 用函数的极限可以定义导数,导数可以研究函数的单调性、凸性等等 函数的极限可以提供函数空间中逼近的背景,为以后研究泛函打下基础 .

到此，以上就是小编对于讨论函数的极限是否存在的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。