小波包函数（小波包函数选择）

1. 小波分析——母小波基函数的内积运算
2. 小波包变换的图像压缩算法
3. 小波分析通俗易懂
4. 三维小波是什么

小波分析——母小波基函数的内积运算

你看的是小波变换和motion信号处理（二），如果你看了（一）就知道咋算了。按它的算法，内积是两个数组对应位置元素相乘再求和。psi（2n）的式子只看不是0的元素（因为0的乘积与求和还是0对最终内积的计算没有影响），值为1/2根号2的2个（n为1、2时，这里为了方便讲解n一般可以认为取整数，实际上是为了离散化取的个数），值为－1/2根号2的2个（n为3、4时），它自己的内积为1/2根号2×1/2根号2＋1/2根号2×1/2根号2＋（－1/2根号2×－1/2根号2）＋（－1/2根号2×－1/2根号2）＝1/8＋1/8＋1/8＋1/8＝1/2，不等于1，按它的解释就不归一化正交了。而乘上根号2，根号2×psi（2n）这个新函数的内积按照上面的计算是1/4＋1/4＋1/4＋1/4＝1，应该就归一化正交了。

原始haar的数学定义值是1、－1和0，主要是定义域为[0,1/2)和[1/2,1)，不仅正交还归一化了。对于内积的计算如果是离散的向量，就用如上面的计算方式，如果是数学上的无限函数的连续值，就要计算积分了，haar很简单，按照积分的意义就是曲线与X轴围城的面积，从haar的图形面积就是1。不过其它正交小波函数可不一定为1，也就是不一定都归一化。上面的例子也是为了方便说明而已，其设定和理解还有些方面需要讨论，凑活意会吧！水平有限，仅供参考。

小波包变换的图像压缩算法

该算法首先用小波包变换对纹理丰富的图像进行完全分解,并用一种与后续编码器相关联的成本函数(CostFunction)进行最佳小波包基搜索;然后依据图像内容,自适应确定小波包系数的扫描次序;再对小波包变换后的最低频子带进行DPCM无失真编码,对高频子带实施矢量量化编码;最后对所形成的二进制符号流进一步实施自适应算术编码.仿真实验结果表明:提出的小波包图像压缩算法是一种比较好的编码方案,其压缩效果不仅明显优于JPEG算法与SPIHT算法(特别是纹理图像),而且优于已有的其他小波包图像压缩算法.

小波分析通俗易懂

顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。

与Fourier变换相比，小波变换是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。

三维小波是什么

三维小波是二维小波在时间域上的扩展，即二维空间小波和时间域滤波的结合，输入的视频流可以先做2D小波变换后再做时间域的滤波，或者也可以先进行时间域的滤波再做2D小波变换，即，（2D+t）和（t+2D）结构。

三维小波构造及其应用本文主要构造了三维 Daubechies 小波函数,并把三维张量积形式的小波基。

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