分式函数的反函数（分式函数的反函数求解）

1. 一次分式函数求y的取值范围
2. 分式函数的值域怎么求
3. y=1+x分之1-x的反函数是

一次分式函数求y的取值范围

求出函数的反函数大定义域。

一次分式函数是指，分式的分母次数是一次的分式函数。例如y=1/(x+1)。求函数的因变量y的取值范围，就是求函数的值域。求函数的值域没有统一方法。初等函数求值域的方法一般常用求出函数的反函数再求出反函数的定义域。例如，求

y=2x/(5x+2)的y的取值范围，求出反函数

x=y/(5y+2),定义域是y≠-2/5.

1.裂项法:将一个分式化为几个式子的和，其中只有一个式子分母含有x。适合简单的分式函数或分子分母x都是一次的分式函数。

例：求y=2x/(5x+1)的值域解：y=2[x+(1/5)-(1/5)]/5[x+(1/5)]=(2/5)-[2/5(5x+1)]∵x≠-1/5 ∴y≠2/5∴值域为{y｜y∈R且y≠2/5}2.判别式法：将原函数化为以y为系数关于x的一元二次方程的形式，该方程有实数根则△≥0，可求出y取值范围。

适合分子分母为二次的分式函数。

（注意：将原函数化为以y为系数关于x的一元二次方程中要考虑x??系数能否为0）

例：求y=(2x??-2x+3)/（x??-x+1）的值域解：将原函数化为（y-2）x??-(y-2)x+(y-3)=0当y≠0时，上述关于x的一元二次方程有实数根，∴△=[-(y-2)??]-4(y-2)(y-3)≥0 解得 2＜y≤10/

3当y=2时，方程无解∴函数值域为（2，10/3]（求函数值域方法还有：配方、换元、图象等。上述2方法适合求分式函数值域。）

求一次分式型函数的取值范围常用方法：1、反函数法 2、分离常数法一次函数本身对自变量没有取值范围的要求。

如果一次函数中的自变量X出现在分母，根号，对数里，则考虑以下：

（1）整个分母不能等于0

（2）根号里的整个式子要大于或等于0

（3）对数的真数位置要大于0

如果没有这几种情况，那取值范围就是R

分式函数的值域怎么求

1.观察法

通过观察函数的分子和分母，以及它们的增减性，来确定整个函数的增减性。例如，如果一个分式函数可以化简为一个常数加上一个分子，而这个分子的根的判别式小于0，那么这个函数就是一个单调递减的分式函数。

2.极限法

如果一个函数在某一点处的极限为无穷大，那么这个函数的值域就是无穷大。因此，可以通过求解函数在某一点处的极限来确定函数的值域。

3.反解法

如果一个分式函数可以表示为一个简单函数的倒数，那么可以通过反解这个简单函数来求得这个分式函数的值域。例如，如果一个分式函数可以表示为y=1/x，那么可以通过反解x=1/y来求得这个分式函数的值域。

4.判别式法

对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的函数，可以利用判别式法进行求解。通过求解一元二次方程的判别式来确定函数的值域。

5.换元法

有时候，我们可以通过引入一个新的变量来简化函数的求解过程。例如，如果一个函数可以化简为一个常数加上一个二次函数，那么我们可以引入一个新的变量来求解这个二次函数的值域。

y=1+x分之1-x的反函数是

`函数1+x分之1一x的反函数是y=(1一x)/(1+ⅹ)。

我们先用合比分比求出x：x=(1一y)/(1+y)，第二步，x換成y，y換成x得y=(1-x)/(1+x)，x≠-1。写到这里，有的人感到奇怪，怎么函数y=f(x)与它的反函数一模一样呢？原来它是自反函数，其实这样的例子还有比如函数y=x，y=1/x等都是自反函数。

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