一维无限深势阱中粒子的坐标平均值和动量平均值怎么求,一维无限深势阱波函数推导

1. 一维无限深势阱中粒子的坐标平均值和动量平均值怎么求
2. 能级简并度怎么算

一维无限深势阱中粒子的坐标平均值和动量平均值怎么求

动量算符p=-id/dx动量平均值=\int\phi^*(x)(-id/dx)\phi(x)dx\int是积分\phi是希腊字母,^是上标一维无限深势阱基态\phi(x)=sin(x/a)-id/dx\phi(x)=-icos(x/a)/a积分为零。

能级简并度怎么算

当能量确定后，能够找到N个独立的运动状态，则这个能级就称为N重简并，或者说简并度为N。

例如：

对一维宽度为a的无限深方势阱，其能量表达式为En=(n²π²h²)/(2ma²)..(1)(其中h应该带靶，表示h/2π）

相应的波函数是Ψn(x)=Asin(nπx/a).......(2)

其中A是归一化常数。

表面上看，对于一个确定的能级En（与n²有关），可以有±n两个值，但是，当你把±n代入（2）后发现，两个波函数是线性相关的，不满足互相独立的要求，因此没有简并。（或者称为简并度为1）

简并度

简介：

在物理学中，简并（英文degeneracy，但英文degeneracy具有多种含义，包括简并和退化等）是指被当作同一较粗糙物理状态的两个或多个不同的较精细物理状态。例如在量子力学中，原子中的电子，由其能量确定的同一能级状态，可以有两种不同自旋量子数的状态，该能级状态是两种不同的自旋状态的简并态。

设λ为能级，ψ为本征波函数，那么有

Hψ=λψ

将H的表达式带入可得（ax^2+bx+c-λ）ψ=0

解得ψ=0或者λ=ax^2+bx+c

由此可知，只有当λ=ax^2+bx+c时，ψ≠0

可以看出ψ是δ函数，设ψ=δ（x-x0），则当x=x0时，λ=ax0^2+bx0+c

因此该能级连续分布，除H的驻点外每个能级均为简并能级，简并度为2，对应的波函数为δ函数。

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