极化函数（极化函数和弥散函数）

1. 函数的共轭函数是什么
2. 三角函数的共轭函数
3. 什么是共轭函数？什么是共轭函数
4. 什么是对偶函数
5. 什么是对偶函数

函数的共轭函数是什么

共轭函数亦称对偶函数、极化函数，函数的某种对偶变换。

设f为实线性空间X上的扩充实值函数，X*为X的某个对偶空间，即由X上的一些线性函数所构成的实空间，那么f的共轭函数f*是X*上的扩充实值函数。共轭函数的概念在研究极值问题的对偶理论中起着本质作用。

19世纪，法国数学家勒让德首先在力学中引进类似的概念，那是把速度变为动量的变换，对于力学方程来说，这就使得拉格朗日方程变为哈密顿方程。今天，人们就称这样的变换为勒让德变换，勒让德变换的概念实际上出现得比对偶空间或共轭空间的概念还要早，应该说，后一概念的起源之一就是勒让德变换。20世纪50年代，芬切尔又把勒让德变换进一步抽象为共轭函数的概念，因此，今天人们又把函数到其共轭函数的变换称为勒让德-芬切尔变换

共轭函数亦称对偶函数、极化函数，函数的某种对偶变换。设f为实线性空间X上的扩充实值函数，X*为X的某个对偶空间，即由X上的一些线性函数所构成的实空间，那么f的共轭函数f*是X*上的扩充实值函数。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。 [1]

三角函数的共轭函数

e^(ix) = cosx + isinx

e^(-ix) = cosx - isinx

这就是正弦函数跟余弦函数在复数范围内的共轭关系。

这个关系就是欧拉公式(Euler's Formula)

这个公式当初只是一个定义式，后来发现了它的神秘之处：

结合指数函数e^x的运算，它解决了许多了不得的问题：

1、解决了众多的三角学(Trigonometry)本身的难题;

2、解决了交流电里面许多没有虚数概念不能解决的问题；

3、结合偏微分方程，解决了量子化学里面的许多大问题；

什么是共轭函数？什么是共轭函数

共轭函数亦称对偶函数、极化函数，函数的某种对偶变换。设f为实线性空间X上的扩充实值函数，X*为X的某个对偶空间，即由X上的一些线性函数所构成的实空间。

什么是对偶函数

1、对偶规则:对偶式--对于任意一个逻辑函数,若把式中的运算符“.”换成“+”,“+”换成“.”;常量“0”换成“1”,“1”换成“0”,所得的新函数式为原函数式F的对偶式F′,也称对偶函数。

什么是对偶函数

你好，对偶函数是指满足以下条件的函数：

1. 对于定义域上的任意实数x，有f(x) + g(x) = c，其中c为常数。

2. 对于定义域上的任意实数x，有f(g(x)) = x。

其中，f和g互为对偶函数。对偶函数之间存在一种互逆的关系，通过对偶函数可以实现函数之间的互逆映射。

对偶函数是指对于一个布尔代数表达式，其对偶表达式是一个新的布尔代数表达式，满足将原表达式中的 AND 和 OR 运算符替换成 OR 和 AND 运算符，并将所有变量的取反操作都取反。

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