函数上凸（函数上凸和下凸怎么判断）

1. 函数图像上凸怎么解释
2. 凸函数是上凸还是下凸的
3. 数学里上凹，下凹，上凸，下凸分别是什么4种情况求解释
4. 凸函数的公式

函数图像上凸怎么解释

当一个函数的图像是上凸的时候，意味着函数的曲线在该区间上向上弯曲，形成一个凸起的形状。这意味着函数的二阶导数在该区间上是正的。

从几何的角度来看，一个函数的图像上凸表示函数的曲线在该区间上向上弯曲，形成一个凸起的形状。这意味着函数在该区间上的斜率逐渐增加，曲线的凹陷部分向上转折。

从数学的角度来看，一个函数的图像上凸表示函数的二阶导数在该区间上是正的。二阶导数表示函数的曲率，如果二阶导数是正的，意味着函数的曲线在该区间上是向上凸起的。

总的来说，当一个函数的图像是上凸的时候，表示函数在该区间上呈现出向上弯曲的形状，二阶导数是正的，曲线的斜率逐渐增加。这种形状通常被认为是正的、积极的，具有一种向上发展的趋势。

随着自变量x增大，函数值y缓慢增大，图像逐渐上升，图像上凸。

凸函数是上凸还是下凸的

在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。

但是，在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式，当然n维的表达式比二维的肯定要复杂.凸函数,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。

数学里上凹，下凹，上凸，下凸分别是什么4种情况求解释

数学里上凹，下凹，上凸，下凸统称为曲线的凸性，其是指在平面坐标系里的图形样式：

1、开口向上的曲线，称为上凹，或称为下凸，形状为∪；

2、开口向下的曲线，称为下凹，或称为上凸，形状为∩；

3、所以上凹，下凹，上凸，下凸四种，实际上可归类为上凸，下凸两种情况：

（1）从切线角度讲，下凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之下，而上凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之上。

（2）从割线角度讲，如果连续曲线y=f(x)在区间(a，b)对应的曲线弧上任意两点的割线线段都在该两点间的曲线弧之上，则称该段曲线弧是下凸的，并称函数y=f(x)在区间(a，b)上是下凸的(或上凹的，即曲线开口向上)。

反之，则是上凸的。

（3）从导数角度讲，设y=f(x)在(a，b)内具有二阶导数，如果在(a，b)内f''(x)>o，则y=f(x)在(a，b)内为下凸；如果在(a，b)内f''(x)<o，则y=f(x)在(a，b)内为上凸。

凸函数的公式

凸函数,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。设f(x)在[a,b]上连续，若对[a,b]中任意两点x1，x2，恒有f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a,b]上是向上凸的，简称上凸.f(x)是[a,b]上的凸函数

定义

定义1设f(x)在区间I上有定义,f(x)在区间I称为是凸函数当且仅当:∀x1，∀x2∈I,有f[λx1+（1-λ）x2]≥λf（x1)+(1-λ)f(x2)上式中“≥”改成“>”则是严格凸函数的定义。

定义2设f（x）在区间I上有定义,f（x）在区间I称为是凸函数当且仅当:∀x1，∀x2∈I，有f[（x1+x2）/2]≥f（x1）/2+f（x2）/2。

定义3设f（x）在区间I上有定义,f（x）在区间I称为是凸函数当且仅当∀x1、x2....xn∈I：,有f[（x1+x2+......xn）/n]≥[f（x1）+f（x2）+......f（xn）]/n。

定义4f(x)在区间I上有定义,当且仅当曲线y=f(x)的切线恒保持在曲线以下,则成f(x)为凸函数.若除切点之外,切线严格保持在曲线下方,则称曲线f(x)为严格凸的。

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