上确界函数（上确界函数定义）

1. 函数列的上确界的定义
2. 函数的上界求法
3. 什么叫做有界函数
4. 一个函数是是有界函数，它的上确界是不是大于等于它的下确界
5. 函数有上界一定要有上确界吗

函数列的上确界的定义

设数集S，记U为S的上界全体所组成的集合，则U中一定有一个最小数，设最小数为贝塔，贝塔即为数集S的上确界，记为贝塔=sup S

设数集S，记L为S的下界全体所组成的集合，则L中一定有一个最大数，设最大数为阿尔法，贝阿尔法即为数集S的下确界，记为贝阿尔法=inf S

函数的上界求法

对于全序集B,A包含于B,a为A的一上界(任意b∈B有b≤a),且任意ε>0,存在c∈A,使得a-ε<c,则称a为集合A的上确界.

函数的上确界应该指函数象集在R中的上确界

下确界的数学定义

有界集合S，如果ξ满足以下条件

（Ⅰ）对一切x∈S，有x≥ξ，即ξ是S的下界；

（Ⅱ）对任意β>0，存在x∈S，使得x<β+ξ，;

则称ξ为集合S的下确界，记作ξ=infS

什么叫做有界函数

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。

一个函数是是有界函数，它的上确界是不是大于等于它的下确界

是的设ƒ(x)是区间E上的函数。若对于任意属于E的x，存在常数M>0，使得|ƒ(x)|<M，则称ƒ(X)是区间E上的有界函数。例如，正弦函数sinx和余弦函数cosx为R上的有界函数，因为对于每个x∈R都有|sinx|≤1和|cosx|≤1，所以它的上界是大于或等于它的下界的

函数有上界一定要有上确界吗

是的 确界存在定理 有上界必定有上确界，有下界必有下确界

是的 确界存在定理 有上界必定有上确界，有下界必有下确界

是的 确界存在定理 有上界必定有上确界，有下界必有下确界

是的 确界存在定理 有上界必定有上确界，有下界必有下确界

是的 确界存在定理 有上界必定有上确界，有下界必有下确界

是的 确界存在定理 有上界必定有上确界，有下界必有下确界

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