两个偶函数的乘积是偶函数（两个偶函数的乘积是偶函数吗）

1. 两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的乘积是偶函数
2. 偶函数乘以偶函数是什么数
3. 两个偶函数之和与之积都是偶函数
4. 如何证明偶函数与偶函数的乘积
5. 两个函数相加是奇函数是什么意思
6. x关于x是偶函数什么意思

两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的乘积是偶函数

这两个命题是正确的。根椐奇偶函数的定义可知首先满足定义域关于原点对称。设f(╳)和g(Ⅹ)都为偶函数，则f(-Ⅹ)二f(Ⅹ)，g(-Ⅹ)=g(╳)则G(Ⅹ)=f(Ⅹ)十g(Ⅹ)，G(-X)=f(-X)+g(-X)所以G(╳)二G(-Ⅹ)则G(X)为偶函数。设M(╳)为奇函数，则M(Ⅹ)=-M(-X)，C(Ⅹ)=-C(-X)，则H(X)=c(X)M(x)，H(-Ⅹ)二C(-X)M(-X丿二C(X)m(X)。即H(Ⅹ)=H(-X)。故奇函数乘以奇函数为偶函数。

偶函数乘以偶函数是什么数

偶函数乘以偶函数还等于偶函数，奇函数乘以奇函数等于偶函数。函数的奇偶性也就是指关于原点的对称点的函数值相等，这是属于函数的基本性质，也就是它们的图象有某种对称性的一元函数。

偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

奇函数的性质

1、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

2、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

3、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

4、当且仅当f（0）=0（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。奇函数f（x）在对称区间上的积分为零。

两个偶函数之和与之积都是偶函数

1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。

(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。

(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

如何证明偶函数与偶函数的乘积

设两个偶函数g（x），f（x），并设新的函数m（x）=g（x）*f（x）

现在证明m（x）是偶函数。

∵g（x）和f（x）都是偶函数。

∴g（-x）=g（x），f（-x）=f（x）（偶函数定义。）

∴m（-x）=g（-x）*f（-x）=g（x）*f（x）=m（x）

所以m（x）是偶函数（偶函数的定义）

两个函数相加是奇函数是什么意思

已知：函数y=f(x)在区间D上是奇函数，函数y=g(x)在区间D上是奇函数.求证：（1）F(x)=f(x)+g(x)是奇函数.（2）G(x)=f(x).g(x)是偶函数。

证明：（1）函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域为D，当x∈D时，-x∈D.

∵f(x)在区间D上是奇函数，函数y=g(x)在区间D上是奇函数，

∴对任意x∈D有

f(-x)=-f(x)，g(-x)=-g(x)成立，

∴F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-F(x)

即对任意x∈D有 F(-x)=-F(x)成立。

故F(x)为奇函数。

所以两个奇函数的和是奇函数。

x关于x是偶函数什么意思

x关于x是偶函数意思是，例如x的平方就是关于x的偶函数

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能称为偶函数。

公式

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x；

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称.

3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件.

例如:f(x)=x^2,x∈R，此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函

数。

相关函数：奇函数，非奇非偶函数。

判定方法

代数判断法

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