什么样的函数有原函数（奇函数的所有原函数都是偶函数）

1. 什么样的函数有原函数
2. 奇函数的所有原函数都是偶函数
3. 哪些函数的原函数不是初等函数
4. 偶函数的所有原函数是奇函数

什么样的函数有原函数

你好啊，原函数对应不定积分

可以积分不一定有原函数，如黎曼函数可积，但是无原函数

连续一定有原函数

奇函数的所有原函数都是偶函数

是的，奇函数的原函数一定是偶函数。

偶函数的原函数只有一个是奇函数（变上限函数）

偶函数+常数=偶函数，相当于沿着y轴平移，仍然关于y轴对称，故仍是偶函数。但奇函数平移后显然不再关于原点对称了。

扩展资料：

原函数的存在定理：

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

哪些函数的原函数不是初等函数

那些原函数不是初等函数的函数包括： - 指数函数 e^x、自然对数函数 ln x、三角函数 sin x、cos x、tan x 等；

- 反三角函数 arcsin x、arccos x、arctan x 等；

- 双曲函数 sinh x、cosh x、tanh x 等；

- 反双曲函数 arcsinh x、arccosh x、artanh x 等； - 误差函数 erf(x)； - 伽马函数 Γ(x)； - ζ 函数 ζ(x)。

定义：凡不是初等函数的函数,皆称为非初等函数.　　2.一般说来,分段函数不是初等函数,如符号函数,狄利克雷函数,gmma函数,误差函数.但是个别分段函数除外,例如：　　{-x,x0.　　由于此时f(x)=|x|=(x^2)^(1/2),　　是由函数：y=u^(1/2),u=x^2复合而成的,所以该函数为初等函数.

偶函数的所有原函数是奇函数

偶函数和奇函数是在数学当中比较重要的一个概念，那么偶函数的原函数一定是奇函数吗？

实际上，偶函数的原函数不一定是奇函数，但是奇函数的原函数一定会是偶函数。一般来说奇函数指的是在定义域内关于原点对称的函数，而偶函数指的是关于原点对称的一种函数。函数可以根据以上内容分为奇函数、偶函数和非奇非偶函数。如果函数f(x)有原函数，原函数会有无穷多个，如果函数f(x)加上任意一个常数，仍然是f(x)的原函数，所以偶函数的原函数不一定是奇函数。

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