冲激函数的卷积（冲激函数的伸缩变换）

1. 与冲激函数响应的卷积怎么算
2. 冲激函数的伸缩变换
3. 零状态响应为什么等于激励与冲激响应的卷积

与冲激函数响应的卷积怎么算

我就用大白话说了额。根据δ（t)的定义是，t=0时为无穷大，t≠0时为0.

然后f(t-t₀)就是把f(t)向右移t₀个位置，所以δ(t-t₀)意思就是，t=t₀时函数为无穷大，t≠t₀时为0.

所以画出方程式左端两个冲激函数的图形，就是在t₁ t₂两个点有两个向上的无穷大的坐标。

关于卷积的理解，还是用大白话说，冲激函数*f(t)=f(t)

δ(t-t₁)*f(t) = f(t-t₁)，这是公式，对它的理解就是，f(t)卷积t₁点的冲激，相当于把f(t)位移t₁个单位。

冲激函数的伸缩变换

你说的是冲激函数δ(t)吧

δ(t)= 1 t=0

0 t≠0

其拉普拉斯变换为：

∫(0→+∞) δ(t)e^(-st) dt

=e^(-st) | t=0

=1

冲激函数是一种特殊的信号，其数学表达式为：

δ(t) = { 0, (t < 0) ; 1, (t >= 0) }

其中，δ(t) 是单位冲激函数，其值在 t = 0 时为正无穷，在 t ≠ 0 时为零。

冲激函数的伸缩变换是指将其在时间域上进行拉伸或压缩，得到一个新的冲激函数。这个变换可以通过对冲激函数进行卷积操作实现。

具体来说，设有一个伸缩系数 k > 0，则冲激函数在时间域上进行 k 倍伸缩变换后的结果为：

零状态响应为什么等于激励与冲激响应的卷积

当然不是。对于线性系统来说，系统响应=零状态响应+零输入响应，并且零状态响应就是激励与系统函数的卷积，再加上零输入响应，波形当然不会不产生变化。而对于非线性系统来说，更不可能无变化。 波形无变化的是倍乘和尺度变化吧

到此，以上就是小编对于冲激函数的卷积性质的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。