双曲函数的由来,双曲函数图像及性质

1. 双曲函数的由来
2. 双曲正弦函数的由来
3. 双曲函数到底有什么用
4. 双曲正弦函数是什么
5. 双曲函数方程

双曲函数的由来

双曲函数是一种数学函数类型，最初由赫内斯·威廉·冯·斯特劳维尔（Hermann von Staudt）在19世纪初提出。然而，它的广泛使用和应用来自于19世纪的数学家赫尔曼·门格尔布和尤金·柯西。

双曲函数最初是为了解决平面上的双曲线问题而引入的。双曲线是一种弧形，其特点是与两个距离点之间的距离之差为定值的点的集合。

可以追溯到18世纪，欧拉（Euler）在复数的研究中首次引入了双曲余弦和双曲正弦函数，并将其命名为「双曲线函数」，因为这些函数与点（cosh(t),sinh(t)）的轨迹为双曲线。

欧拉的双曲函数定义是基于指数函数：

cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2

sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2

这些函数搭配使用可以表示为双曲线上的一些性质，例如长度差等于幅角和差的双曲余切函数（tanh(x) = sinh(x)/cosh(x)）。

双曲函数具有类似三角函数的一些性质，例如：

双曲正弦函数的由来

双曲函数的由来（包括双曲正弦，双曲余弦）

双曲函数的起源是悬链线，首先提出悬链线形状问题的人是达芬奇。他绘制《抱银貂的女人》时曾仔细思索女人脖子上的黑色项链的形状，遗憾的是他没有得到答案就去世了。

时隔170年之久，著名的雅各布·伯努利在一篇论文中又提出了这个问题，并且试图去证明这是一条抛物线。事实上在雅各布·伯努利之前的伽利略和吉拉尔都猜测链条的曲线是抛物线。

在实域内，三角函数的值是通过单位圆和角终边上三角函数线的长度定义的。当然这个长度是有正负的。同理双曲函数的值也是通过双曲线和角终边上的双曲函数线的长度定义的。

双曲函数到底有什么用

双曲函数的用处是比较大的，双曲函数是高等数学中的一部分内容，但是它在电路，尤其是均匀传输线部分拥有极大的用武之地。

双曲正弦函数是什么

在数学中，双曲函数类似于常见的三角函数（也叫圆函数）。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等。也类似于三角函数的推导。反函数是反双曲正弦“arsinh”（也叫做“arcsinh”或“asinh”）以此类推。

双曲函数方程

双曲线方程：X²/a²一y²/b²=1，或y²/a²一X²/b²=1

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