什么是闭函数（闭函数的定义）

1. 为什么可积函数只有有限个间断点
2. 函数f（x）在[a，b]上有界是f（x）在[a，b]上可积的什么条件。函数f（x）在[a，b]上
3. 为什么函数在闭区间上不单调不能取等号

为什么可积函数只有有限个间断点

这句话的重点不是必须有有限个间断点，意思是不能有“无数个”间断点。

一个间断点也没有当然最好了，那就是连续，连续必可积。

如果到处都是间断点，那就没办法在“一定程度上”忽略，就没办法积了。

你可以想象一下，假设一个函数曲线，求积分就是计算其在横轴上的覆盖面积，如果1个点没定义，无所谓，并不影响覆盖面积，所以是可积的。

可积函数如果有有限个间断点,这些间断点可以是第一类也可能是第二类.从另一面说也许更清楚:在闭区间[a,b]上的一个函数只有有限个间断点,因为有限个间断点就可以忽略了 而无限个有可能其中有一段是没有函数值的。如果函数连续,那它可积,并不是要求可积的函数一定连续。

函数f（x）在[a，b]上有界是f（x）在[a，b]上可积的什么条件。函数f（x）在[a，b]上

非充分也非必要先证明非充分比如函数f(x) =1 当x为[a,b]上的有理数 =-1 当x为[a,b]上的无理数可知无论分成多少个小区间，该区间最大与最小值之差必定是2，最小达布和必定不接近无穷小事实上，可积分的充分条件之一为：函数在闭区间有界，且最多只有有限个间断点。

为什么函数在闭区间上不单调不能取等号

因为导函数恒等于零为常值函数，若某一点的导数值为零不影响单调性，类似于单调区间的端点开与闭一样。

因为F'=0时可能为极值点,也可能不是极值点，如果在一个区间中有F'=0的不是极值点,那么需用>=0,否则可以用F'>0，比如y=x^3,在区间[-2,2],因为y'=3x^2,在x=0时有y'(0)=0,但它不是极值点,因此在[-1,1],都有y'>=0,单调增。

求解方法

1）定义法

a.设x1、x2∈给定区间，且x1<x2

b.计算f(x1)- f(x2)至最简。

c.判断上述差的符号。

2）求导法

利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是增函数，导函数值小于0，说明是减函数，前提是原函数必须是连续且可导的。

到此，以上就是小编对于闭函数的定义的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。