阶跃函数与冲激函数（阶跃函数与冲激函数关系）

1. 冲激响应是阶跃响应的导函数
2. 冲激函数的求解
3. 什么是冲激响应

冲激响应是阶跃响应的导函数

冲击响应和阶跃响应是线性时不变系统的两种常见响应方式。阶跃响应是指在输入信号从0到1的瞬间，系统的输出信号随之从0到稳定状态的过程。而冲击响应是指在输入信号瞬间变化为一个冲击信号时，系统的输出信号随之的响应过程。这两种响应之间的关系可以使用微积分的方法来描述。具体来说，冲击响应是阶跃响应的导函数。也就是说，如果我们知道了系统对阶跃信号的响应，就可以通过对其求导来得到系统对冲击信号的响应。

冲激信号是阶跃信号的导数， 所以对线性时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导 数。为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方 波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。

冲激函数的求解

冲激函数是一个特殊的函数，通常用符号δ(t)表示。它在t=0时取无穷大，在其他时刻取零。求解冲激函数的方法有多种，其中一种常见的方法是通过极限的方式。可以将冲激函数看作是一个极限过程，即取一个趋近于无穷小的宽度，同时使其面积保持为1。这样就可以得到一个近似的冲激函数。

另外，冲激函数还可以通过其他函数的导数或积分得到，例如单位阶跃函数的导数就是冲激函数。

1. 冲激信号及其傅里叶变换

（1） 冲激的频谱是一条直线，幅值为常数1，频率范围为无穷，即包好所有的频率成分。

（2） 我们可以使用冲激函数去刺激系统，然后看系统对那些频率比较敏感，这样我们就可以将系统的性能给求出来，因为冲激信号和任意函数的卷积都等于任意函数的本身，所以系统的冲激响应就可以近似代表系统的本身。

（3） 冲激函数可以对连续信号进行线性表示，也可以对复杂信号进行表示，以简化对复杂信号的研究。

代码如下：

什么是冲激响应

1、当激励为单位冲激函数时，电路的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。

2、单位冲激信号:是指在t!=0的时候，信号量恒为0，在t=0的时候，信号量为无穷大，但是信号在时间上的积分为1。

3、单位冲激信号，是一种理想化的模型。

4、当激励为单位阶跃函数时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。

一、系统在单位冲激函数激励下引起的零状态响应被称之为该系统的"冲激响应"。

二、阶跃响应g(t)定义为:系统在单位阶跃信号u(t)的激励下产生的零状态响应。

冲激响应是系统本身性质的一个反应，零状态下，通过给系统施加一个冲激函数，此时的响应就是系统的冲激响应，通过将输出进行拉氏变换就可得到系统的传递函数，而传递函数反映的是系统的本质属性。希望能从冲激响应的本质上进行把握，知其然知其所以然，希望对你有所帮助！

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