证明函数极限存在（如何证明函数极限存在）

1. 为什么函数极限定义能证明函数极限存在
2. 如何证明函数极限存在
3. 函数极限存在表示
4. 函数极限的唯一性怎么证明

为什么函数极限定义能证明函数极限存在

函数的左右极限存在且相等是函数极限存在的充要条件啊,正推反推都是对的.实心处只有左极限或者右极限,但是有极限要求在有极限那一点要连续才能说有极限,不相等可以分别说有左极限或者右极限,但就是不能说那一点有极限.

到底是n次根还是n次幂啊？如果是n次幂，那么就可以把n^2n化为e^(2n*ln n)，然后由指数函数的连续性，可以直接取指数的极限，因此函数极限为正无穷；如果是n次根那么n^(2/n)=(n^(1/n))^2 lim[(n^(1/n))^2]=[lim(n^(1/n))]^2=1^2=1 手机输入真麻烦，有些不规范的地方请见谅！

如何证明函数极限存在

证明极限存在的常用方法有以下几种：

一、应用夹逼定理证明。

二、应用单调有界定理证明。

三、从用极限的定义入手来证明。

四、应用极限存在的充要条件证明

证明函数极限存在的方法有很多，以下是一些常见的方法：

直接代入法：如果函数在自变量趋于某一数值时，有明确的数值结果，那么可以直接代入证明。

逼近法：通过使用不等式或等式，将函数值与某一数值进行逼近，当自变量趋于某一数值时，函数值也趋于该数值，从而证明极限存在。

函数极限存在表示

极限存在的意思是：

当x取某个值时，将此x代入函数或表达式时，可能能够算出某个值，也可能根本不可以代入，因为在代入时，出现了如分母为零之类的不合理情况。

但是，当x趋向于这个值的过程中，每次算出的值越来越趋向于一个定值，或者说越来越接近、无限接近这个定值。我们就说该函数在这点的极限存在。

关于极限，必须要有一个取值范围，如果是点，那么就是x=a的形式。如果不是，那么就是x->+∞或者x->-∞的形式，没有函数存在极限这种说法的。

如果是x=a的形式，如果从左边到x=a的极限和从右边到x=a的极限相等，那么x=a就存在极限，否则不存在函数极限。

存在的充要条件是在该点左右极限均存在且相等；函数导数存在的充要条件是在该点左右导数均存在且相等；从导数的定义式可以看出，导数实际上也是求极限。

1、极限存在是指极限存在某确定的值，通过合适运算可以算出来。极限不存在一般是指没有确定的值，包括极限为无穷大。

2、“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

函数极限的唯一性怎么证明

函数极限的唯一性可以通过反证法来证明。假设函数f在点x0处有两个不同的极限L1和L2，则存在两个数列{x_n}和{y_n}满足lim(x_n)=lim(y_n)=x0，但lim(f(x_n))=L1，lim(f(y_n))=L2。由极限的定义可知，对于任意ε>0，存在正整数N1和N2，当n>N1和n>N2时，|f(x_n)-L1|<ε/2和|f(y_n)-L2|<ε/2，因此有|L1-L2|≤|f(x_n)-f(y_n)|+|f(y_n)-L2|+|L1-f(x_n)|<ε，即L1=L2，矛盾。因此，假设不成立，即函数极限的唯一性得证。

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