高一复合函数例题（指数和对数函数的复合函数求值域和单调性的经典例题）

1. 复合函数求导例题
2. 指数和对数函数的复合函数求值域和单调性的经典例题
3. sin1-2x的复合函数
4. 复合函数有哪些
5. 初等函数的复合方法
6. 任何两个或两个以上函数均可以复合成复合函数

复合函数求导例题

复合函数的导数：复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)即y=f（g（x））的导数间的关系为

y'=f'（g（x））*g'（x）

例题：y=(2x^3-x+1/x)^4

设u=2x^3-x+1/x,y=u^4,

则y'=(u^4)'*u'=4u^3*(6x^2-1-1/x^2)

指数和对数函数的复合函数求值域和单调性的经典例题

一般都是数形结合法，单调性法，如果是指数函数，对数函数与其他函数复合而成的函数，一般还要借助换元法，令内函数为u，先求u的取值范围，再把u看成自变量，求对应指数或对数函数的值域即可我们设复合函数为f[g(x)]g(x)为内层函数,为了求出f的值域先求出g(x)的值域,然后把g(x)看成一个整体,相当于f(x)的自变量x所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域咯然后根据f(x)函数的性质求出其值域就行了

sin1-2x的复合函数

sin1-2x的导数求解：

结果是：2cos（2x）

有两种计算方法：

（1）复合函数求导法，

正弦的导数是余弦，再乘以2x 的导数2，

（2）看成两个函数积的导数，

因为sin(2x)=2sinxcosx，

[sin(2x)]'=2[cosxcosx+sinx(-sinx)]

=2(cos²x-sin²x)=2cos（2x）。

复合函数有哪些

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

基本初等函数 及 四则运算 以外的都是 复合函数 。 基本初等函数有: 幂函数 、 指数函数 、 对数函数 、 三角函数 和 反三角函数 五类。 # 一次函数 y=kx+b的复合过程 y=u+v,u=kx。 所以复合函数并不神秘。设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域Dg中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为

y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)

初等函数的复合方法

函数y=2^((sin√x)^2/2)是复合函数，是由以下几种初等函数复合而成：

指数函数Y=2^u，在此函数中，u是自变量，y是u的函数；

二次函数u=v^2/2，在此函数中，v是自变量，u是v的函数；

三角函数v=sint，在此函数中，t是自变量，v是t的函数；

幂函数t=√x，在此函数中，x是自变量，t是x的函数；

按着复合规则，后者函数的值域应符合前者函数的定义域

则y关于x的函数为：y=2^((sin√x)^2/2)。

任何两个或两个以上函数均可以复合成复合函数

任何两个或两个以上函数不一定可以复合成复合函数，原因如下：

函数y=f（u），u=g（x），如果y=f（u）的定义城与u=g（x）的值域的交集是非空集合，则y=f（u）与u=g（x）可以复合成复合函数y=f[g（x）]。因此，任何两个或两个以上函数能否复合成复合函数，就看能否满足上述的条件。如y=arcsinu，u=2+x^2就不能构成复合函数。

到此，以上就是小编对于高一复合函数例题及答案的问题就介绍到这了，希望介绍的6点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。