六个分布函数及其特征函数,

1. 六个分布函数及其特征函数
2. 指数函数的分布函数
3. 指数分布公式

六个分布函数及其特征函数

六个常见的分布函数及其特征函数如下：

1. 正态分布：特征函数为exp(-t^2/2)。

2. 均匀分布：特征函数为(sinc(t))^d，其中sinc(x) = sin(x)/x，d为维度。

3. 指数分布：特征函数为1/(1-it)，其中i为虚数单位。

4. 泊松分布：特征函数为exp(lambda*(exp(it)-1))，其中lambda为平均发生率。

5. 二项分布：特征函数为(1-p+pe^it)^n，其中p为成功概率，n为试验次数。

6. gamma分布：特征函数为(1-it)^(-k)，其中k为形状参数。

一、伯努利分布

二、泊松分布

注意到，

所以原式可化为 

三、几何分布

指数函数的分布函数

指数分布函数，又称累积分布函数 (Cumulative Distribution Function, CDF)，是指数函数的概率统计分布函数。
指数函数的概率密度函数 (Probability Density Function, PDF) 可表示为：
f(x) = λ * e^(-λx)，其中 x ≥ 0，λ > 0
指数分布函数可以表示为：
F(x) = P(X ≤ x) = 1 - e^(-λx)，其中 x ≥ 0，λ > 0
当 x < 0 时，指数分布函数的值为 0。
指数分布函数表示了在给定时间段内，指数随机变量的取值小于等于某一个特定值 x 的概率。

是积分得到的，对密度函数从负无穷到x积分，由于函数分段，所以分段积分，若x<=0，积分为零（密度函数为零），若x>0，先从负无穷到零积分等于零，再从零到x积分得到分布函数的形式。

如果一个随机变量呈指数分布，当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。

扩展资料：

勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函数能够定义积分。同时，对于黎曼可积的函数，新积分的定义不应当与之冲突。勒贝格积分就是这样的一种积分。 黎曼积分对初等函数和分段连续的函数定义了积分的概念，勒贝格积分则将积分的定义

指数分布公式

指数分布的分布函数公式是µ=1/λ，σ2=1/λ2。在概率理论和统计学中，指数分布（也称为负指数分布）是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。这是伽马分布的一个特殊情况。 它是几何分布的连续模拟，它具有无记忆的关键性质。 除了用于分析泊松过程外，还可以在其他各种环境中找到。

指数分布与分布指数族的分类不同，后者是包含指数分布作为其成员之一的大类概率分布，也包括正态分布，二项分布，伽马分布，泊松分布等等。

指数分布表示随机变量的概率只与时间间隔有关，而与时间起点无关。数学语言表达为：

    p(T>s+t | T >t ) = p(T>s) for all s,t >= 0

        指数分布常用来描述“寿命”类随机变量的分布，例如家电使用寿命，动植物寿命，电话问题里的通话时间等等。“寿命”类分布的方差非常大，以致于已经使用的时间是可以忽略不计的。

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