如何判断函数是否可微（怎么证明函数可微）

1. 函数可微性如何确定
2. 怎么证明函数可微
3. 一维函数如何判断可微

函数可微性如何确定

1、函数可微的必要条件

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；

若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

2、函数可微的充分条件

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

怎么证明函数可微

证明函数可微方法1.首先列出已知函数 f(x, y)，目的是判断该函数在 (0, 0) 点处的可微性。

2

接着求出 f(x, y) 函数在 (0, 0) 点处的两个偏导数。

3

再推导出 f(x, y) 函数在(x, y) 趋于 (0, 0) 时的极限。

一维函数如何判断可微

1、函数可微的必要条件

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；

若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

2、函数可微的充分条件

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

扩展资料：

1、可微的几何意义就是曲面被平面所截所得点处切线的斜率。

2、若ƒ在X0点可微，则ƒ在该点必连续。特别的，所有可微函数在其定义域内任一点必连续。逆命题则不成立：一个连续函数未必可微。比如，一个有折点、尖点或垂直切线的函数可能是连续的，但在异常点不可微。

3、实践中运用的函数大多在所有点可微，或几乎处处可微。但斯特凡·巴拿赫声称可微函数在所有函数构成的集合中却是少数。这表示可微函数在连续函数中不具代表性。人们发现的第一个处处连续但处处不可微的函数是魏尔斯特拉斯函数。

到此，以上就是小编对于如何判断函数是否可微分的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。