震荡函数有极限吗（振荡函数是有界函数吗）

1. 振荡函数有极限吗
2. 振荡函数是有界函数吗
3. 高数中，是不是所有的震荡函数的极限都是不存在的。比如sin1/x
4. 为什么叫振荡间断点

振荡函数有极限吗

不一定有极限。

有的没有，比如震荡函数sin（1/x）在x趋于0过程中发生无数次震荡，并不能固定的靠近于某个函数点，这时就没有极限；

而有时又有，比如：函数f(x)=e^(-x)sinx,x-->∞时，振荡，但极限为0.

振荡函数是有界函数吗

 震荡数列是收敛数列。

一个震荡函数，如果它的摆动幅度越来越小且趋近于0，它收敛于它围绕着摆动的那个常数（未必是其函数值）。

函数有极限就是收敛，函数有界不一定有极限，例如f（x）=sin（1/x），x->0，函数有界但无极限；函数有极限，则函数是局部有界（非整体有界），例如f（x）=1/x，x->1有极限，在x=1附近有界，但它在整个定义域上无界。

高数中，是不是所有的震荡函数的极限都是不存在的。比如sin1/x

不是如x平方乘sin1/

x当x趋向0的函数值时正时负是振荡的但x平方是无穷小量乘一个有界量结果为无穷小极限为0

为什么叫振荡间断点

振荡间断点是指当函数f(x)趋向于x0时，极限不稳定存在的点。sin(1/x)在x=0处是典型的极限不稳定存在的例子。

不是第一类间断点的点为第二间断点，即左右极限至少有一个不存在。第二类间断点又有无穷间断点和振荡间断点。

第二类又可分为两类：即无穷间断点和振荡间断点。这二者的区分也是很显然的。无穷间断点，要求极限值一直保持无穷大。而振荡间断点在趋近它的时侯，取值在不断的变化，不一定为无穷。

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