一元函数极限的定义（一元函数极限的定义及性质）

1. 一元函数极限的逻辑定义
2. 一元函数极限运算四则法则
3. 什么叫累次极限
4. 一元函数可导的定义求导公式和求导法则
5. 二元函数累次极限的定义
6. 一元函数在一点可导的定义

一元函数极限的逻辑定义

一元函数极限的定义：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而被人为规定为“永远靠近而不停止”。另外，极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。 “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的

一元函数极限运算四则法则

lim(A+B)limA+limB

lim(A-B)=limA-limB

limAB=limA×limB

lim(A/B)limA/limB

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

什么叫累次极限

与一元函数的极限相类似，二元函数的极限同样是二元函数微积分的基础。但因自变量个数的增多，导致二元函数的极限要比一元函数的极限复杂很多。

求累次极限实质上是求两次一元函数的极限，因此，累次极限又称二次极限。需要注意的是：累次极限与重极限是两个不同的概念，它们的存在性没有必然的蕴含关系。

一元函数可导的定义求导公式和求导法则

函数可导定义：
（1）若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导.
（2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.
函数在定义域中一点可导的条件：
函数在该点的左右两侧导数都存在且相等

法则就是基本的[f(x)十g(x)]'=f'(x)十g'(x)[f(x)*g(x)]'=f'(x)*g(x)十f(x)*g'(x)[f(x)/g(x)]'=[f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)]/g²(x)

一元函数可导的定义是函数在某一点处存在切线，且切线斜率存在有限极限。一元函数的求导公式是f'(x) = lim(h->0) (f(x+h) - f(x)) / h，其中h为自变量的增量。求导法则包括常数法则、幂函数法则、和函数法则、差商法则、反函数法则、对数函数法则、指数函数法则等。根据这些法则，可求得函数在某一点处的导数值。通过求导，可以得到函数在不同点处的斜率，从而了解函数的变化规律和特性。

二元函数累次极限的定义

与一元函数的极限相类似，二元函数的极限同样是二元函数微积分的基础。但因自变量个数的增多，导致二元函数的极限要比一元函数的极限复杂很多。

求累次极限实质上是求两次一元函数的极限，因此，累次极限又称二次极限。需要注意的是：累次极限与重极限是两个不同的概念，它们的存在性没有必然的蕴含关系。

一元函数在一点可导的定义

如果一个函数在x[0]处可导,那么它一定在x[0]处是连续函数 　　函数可导定义：（1）若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时,[f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限,则称f(x)在x0处可导.

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