所有函数都有反函数吗（所有函数都有反函数吗?）

1. 一个函数几个反函数
2. 为什么只有双射函数有反函数
3. 函数没有对应的反函数的特例
4. 函数都是单射的吗？反函数都是单射的吗
5. 所有的三角函数和反三角函数是有界函数吗

一个函数几个反函数

不是所有的函数都有反函数。在函数的定义中,对于定义域中的每一个值,都只能对应唯一的一个值域中的 y 值。所以如果函数有反函数,当且仅当对于值域中的每一个 y 值,对应着定义域中唯一的一个×值才可以。也就是说不同的×不能映射到同样的 y 的函数才有反函数

原函数值域就是反函数定义域,而原函数定义域则是反函数值域,它们在各自的定义域上单调性也一样。对于函数而言,它的反函数本也是一个函数,根据反函数的定义,可以得出原函数是其反函数的反函数,所以对于函数而言,原函数和反函数互相称为反函数。

为什么只有双射函数有反函数

举例来说吧

A = { 1 ,2 ,3 ,4 }, B = { 2 ,4 ,6 , 8 , 9 } ,从A到B的映射f ：2x .

可看出,A中的所有元素在f的作用下,在B中都有元素与之对应,即都有它们的象； 反过来,不成立,B中有的元素在A中就没有它的原象. 这样,从A到 B是单射,不能构成一一映射,也就不是满射.

你的例子：y=2x+1,x∈[1,2],其值域是[3,5],但是若Y=[0,10] 没有反函数,因为它不是满射.

函数没有对应的反函数的特例

常值函数没有反函数，因为函数与反函数关于y=x对称，则y=a对称过去是x=a,一个x对应无数个y,已经不是函数了，除此之外任意函数都有反函数

只有一一对应的函数才有，即一个x对应唯一一个y，如y=5x，像多对一的函数没有，如 分段函数 就没有，y=1(x=1~5)y=0(x=6~9)..提醒一下 二次函数 有 反函数 。。。

函数都是单射的吗？反函数都是单射的吗

函数不都是单射。如f(x)=x²，f(-1)=f(1)=1.反函数都是单射。函数和它的反函数（如果存在的话）都是单射。因为单射的函数存在反函数。

所有的三角函数和反三角函数是有界函数吗

正弦函数与余弦函数是有界函数。正切函数有渐近线，不是有界函数。反三角函数是在主值区间上求反函数。反正切函数是有界函数。反正弦与反余弦可视为有界函数。根据有界函数定义，函数图象介于与X轴平行两条直线之间。图象在平行X轴一条直线上方，函数有下界，图象在平行与X轴直线下方，称函数有上界。

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