复合幂函数求导（复合幂函数求导公式）

1. 复合函数的求导法则是什么
2. 什么是复合函数，然后复合函数怎么求导啊，能举例说明吗，我比较笨，希望有大侠能指点
3. 二阶复合函数求导公式
4. 幂函数求偏导公式

复合函数的求导法则是什么

总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。主要方法：先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。



设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。



复合函数求导公式：①设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；②设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。两个函数商的复合函数可导的前提条件是作分母的函数即g(x)≠0，否则无意义。

复合函数求导法则公式为：若f(x)为一元函数，g(x)为一元函数，则[f(g(x))]′=f′(g(x))×g′(x)。

对于多个函数的复合函数，也有类似的公式，例如f[g(h(x))]′=f′[g(h(x))]×g′[h(x)]×h′(x)。

其中，f′(x)表示f(x)的导数，g′(x)表示g(x)的导数，h′(x)表示h(x)的导数。

什么是复合函数，然后复合函数怎么求导啊，能举例说明吗，我比较笨，希望有大侠能指点

不是复合函数。这就是两个基本初等函数，幂函数和指数函数的四则运算，也就是相乘，构成了一个初等函数。即h(x)=f(x) · g(x)，其中f(x)=x^3, g(x)=3^x求导的话就按乘积法则:复合函数的定义如下：设函数y=f(u)的定义域为Df，函数u=g(x)的定义域为Dg，且其值域Rg是Df的子集，则由下式定义的函数：y=f[g(x)]，其定义域为Dg，变量u称为中间变量。显而易见，题目中的函数并不符合定义，因此不是复合函数。

二阶复合函数求导公式

求偏导数实际上和求导没有太多区别，把别的参数也看作常数即可，在得到一阶偏导数之后，再求偏导一次，就是二阶偏导数。

例如：

先求一阶偏导：

∂z/∂x

=f1*(xy)'+f2*(y)'

=yf1

其中，f1，f2表示z=f分别对第一，第二位置上的元素求偏导

“ ' ”表示对x求偏导，再求二阶偏导：

∂^z/∂x∂y

=∂(∂z/∂x)/∂y

y'=f'(lnt)*1/t=f'(lnt)/ty''=[f''(lnt)*1/t-f'(lnt)]/t^2=[f''(lnt)-tf'(lnt)]/t^3

幂函数求偏导公式

对x求偏导时，函数是x的幂函数，当然就等于把幂指数往前提后原来的函数的指数减去1；对y求偏导时，整个函数是指数函数（指数由y的复合函数构成），就按指数函数求导法则求了之后再乘以整个指数（是y的幂函数）对y的导数；最后，对z求偏导时，函数也是指数函数（此时整个指数又是z的指数函数），用类似于上面去求即可。

到此，以上就是小编对于复合幂函数求导公式的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。