初等函数的性质和图像（初等函数的性质和图像的关系）

1. 初等函数有哪几种
2. 基本初等函数和初等函数的区别
3. 三种初等函数的单调性和奇偶性

初等函数有哪几种

初等函数有三种，即代数函数、三角函数和指数函数。
其中代数函数是由有限个常数、常数幂、变量的有限次方和常数乘积、常数和这些函数的有限次四则运算得到的函数。
三角函数是由正弦函数和余弦函数相加或相减而得到的函数，它们描述的是圆的性质。
指数函数是由以常数e为底数的幂函数得到的函数，它们的特点是在x轴正半轴上单调递增且没有上界。
初等函数是我们在中学学习的一种基本函数类型，具有重要的数学应用价值。

基本初等函数包括以下几种：

(1)常数函数y = c( c 为常数)

(2)幂函数y = x^a( a 为常数)

(3)指数函数y = a^x(a>0, a≠1)

(4)对数函数y =log(a) x(a>0, a≠1，真数x>0)

(5)三角函数以及反三角函数(如正弦函数 ：y =sinx 反正弦函数：y = arcsin x等)

基本初等函数性质:

幂函数

形如y=x^a的函数，式中a为实常数 。

有以下几种：

1. 常数函数

2. 幂函数

3. 指数函数

4. 对数函数

5. 三角函数和其逆函数

6. 反三角函数及其组合。

基本初等函数和初等函数的区别

基本初等函数有6大类：

1、常数函数：y=c(c为常数）

2、幂函数: y=x^a（a为常数）

3、指数函数: y=a^x(a>0，且a≠1)

4、对数函数：y=log(a, x)（a>0且a≠1，这里是以a 为底，x 的对数）

5、三角函数：y=sinx, y=cosx, y=tanx（这是一类函数，不是一个）

6、反三角函数：y=arcsinx, y=arccosx, y=arctanx

由基本初等函数通过四则运算或复合而成的函数，称为初等函数。

比如：y=ax^2+bx+c，这是由常数函数与幂函数通过乘与加而得的出的，因此是初等函数；

y=3*2^x+1也是初等函数而不是基本初等函数。

三种初等函数的单调性和奇偶性

1.有界性：就是y轴上的界限，比如y=sinx，-1<=y<=1，这就是方程的有界性，而且有界性是人为的，可以限定x的取值范围，比如y=tanx，在x∈[-1,1]就是有界的。

2、单调性：函数总是在某个区域不断上升，又在某个区域不断下降，或者总是上升，或者总是下降，这就是函数的单调性。

3、奇偶性：函数图象按原点旋转180°重合，就是奇函数，函数图象按y轴折叠重合，就是偶函数，有奇函数、偶函数，也有非奇非偶函数，有公式确定。

4、周期性：函数图象在x轴上加一段距离，能反复出现，就是周期性，不是所有的函数都有周期性，也不是所有的周期函数都有最小正周期，比如f（x）=0

到此，以上就是小编对于初等函数的性质和图像的关系的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。