择多函数（离散型随机变量最大似然函数）

1. 函数独立性判断
2. 离散型随机变量最大似然函数

函数独立性判断

F(x,y)=P(X<=x,Y<=y)=P(X<=x,X^2<=y) 接下来，讨论x和正负y^(0.5)以及正负1，就可得出分布函数，明显不独立，因为其为不为零的函数部分的区域不为矩形的。当然这还是要你自己证明的。

相关性 EX^n=0(n为奇数） 1/(n+1)(n为偶数） cov(X,X^2)=EX^3-EXEX^2=0 所以相关系数为零，不相关。

独立的字面意义就是A，B事件的发生互不影响，概率中定义事件A，B独立是满足P（AB）=P（A）P（B），即事件的概率等于概率的积。

判断随机事件独立用P（AB）=P（A）P（B）随机变量X，Y独立的判定就比较多了，P{X=i，Y=j}=P{X=i}*{Y=j}

（离散型）分布函数F（X，Y）=F（x）*F（y）（离散连续都行）密度函数f（X，Y）=f（x）*f（y）

（连续型）上面即为联合分布等于边缘分布的乘积。

与相关性的关系

假设随机变量X、Y的相关系数存在。如果X和Y相互独立，那么X、Y不相关。反之，若X和Y不相关，X和Y却不一定相互独立。不相关只是就线性关系来说的，而相互独立是就一般关系而言的。

设A，B为随机事件，若同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积，则A，B相互独立。一般地，设A1，A2，...，An是n(n≥2) 个事件，如果对于其中任意2个，任意3个，...，任意n个事件的积事件的概率，都等于各事件概率之积，则称A1，A2，...，An相互独立。

1，联合概率密度4xy

对x积分得到2x²y

代入上下限0和1

即y边缘分布函数为f=2y，0≤y≤1

同理x边缘分布函数为f=2x，0≤x≤1

二者相乘得到4xy，等于联合密度函数

于是二者是独立的

2，X和Y可能为1，2

那么P(Z=2)=P(X=1)P(Y=1)=1/3*1/3=1/9

P(Z=3)=P(X=1)P(Y=2)+P(X=2)P(Y=1)

离散型随机变量最大似然函数

样本值是0,1,2,0,2,1，对应的概率分别是theta，（1-2theta），theta，theta，theta，（1-2theta）。

似然函数就是得到这个样本的概率，由于每次抽样独立，所以把这几个概率乘起来就是得到这个样本的概率了，也就是似然函数。

给定输出x时，关于参数θ的似然函数L(θ|x)（在数值上）等于给定参数θ后变量X的概率：L(θ|x)=P(X=x|θ)。

似然函数的主要用法在于比较它相对取值，虽然这个数值本身不具备任何含义。例如，考虑一组样本，当其输出固定时，这组样本的某个未知参数往往会倾向于等于某个特定值，而不是随便的其他数，此时，似然函数是最大化的。

扩展资料：

似然比检验是一种寻求检验方法的一般法则。其基本思想如下： 设由n个观察值X1，X2，…，Xn组成的随机样本来自密度函数为f(X; θ)的总体，其中θ为未知参数。

要检验的无效假设是H0： θ=θ0，备择假设是H1：θ≠θ0，检验水准为α。为此，求似然函数在θ=θ0处的值与在θ=θ(极大点)处的值(即极大值)之比，记作λ，可以知道：

(1) 两似然函数值之比值λ只是样本观察值的函数，不包含任何未知参数。

(2) 0≤λ≤1，因为似然函数值不会为负，且λ的分母为似然函数的极大值，不会小于分子。

(3)越接近θ0时，λ越大；反之，与θ0相差愈大，λ愈小。因此，若能由给定的α求得显著性界值λ0，则可按以下规则进行统计推断：

到此，以上就是小编对于择多函数是什么的问题就介绍到这了，希望介绍的2点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。