二元二次函数求最值（二元二次方程的最大值公式）

1. 二次分式求最值技巧
2. 二元二次方程的最大值公式
3. 二元函数闭区域最大值怎么求
4. 二元三次方程最值公式
5. 二元函数极小值和最小值函数
6. 二元函数极值的充分条件及求极值的一般步骤

二次分式求最值技巧

思路一：二次方程思想。分式化成整式，再化成关于x的二次方程（y作为参数），对二次项分三类讨论，如果定义域是R，只需要判别式≥0即可；如果定义域不是R（要么是不能去某一个根，要么是不取某两个根），不止要判别式≥0，还要对x在某个范围进行限制，此时可以反证思想，将不能取的x代入，反解y，最值排除这些y。

二元二次方程的最大值公式

1、x无限制，则定义域为R，此时该函数图像的最高点的y值为最值，即x的值取对称轴的值时（x=-(b/2a)），对应的y值即为最值。同时，a的大小决定了函数开口方向，当a<0时，函数图像开口向下，则顶点的值为最大值；当a>0时，函数图像开口向上，则顶点的值为最小值。

2、x给定了一个变化范围,它只能取到抛物线的一部分,这时需要判断x能够取到的范围是否包括抛物线的对称轴x=-b/2a.

如果包括,那它的一个最值一定在对称轴处得到（最大值还是最小值要由a的正负判断,a正就是最小值,a负就是最大值）.另外一个最值出现在所给定义域的端点,此时可以把两个端点值都带入函数,分别计算y值,比较一下就可以；如果给的是代数形式,也可以用与对称轴距离的大小来判断,与对称轴距离大的那个端点能够取到最值.

二元函数闭区域最大值怎么求

开口朝上：

如果对称轴在区间内,那么在区间内取到最小值

距离对称轴较远的区间端点上取到最大值

如果对称轴不在区间内,那么为单调函数,在两个端点各取到最大值和最小值

开口朝下：

二元三次方程最值公式

二元三次方程公式：aX^3+bX^2+cX+d=0。三次方程的解法思想是通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程，进而求解。其他解法还有因式分解法、另一种换元法、盛金公式解题法等。

一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。

二元函数极小值和最小值函数

把问题分解成两部分,1,在区域D内部的最值,只能在偏导数都为0的地方取得；2,在区域边界上的最值,这时是等式约束,可以用拉乘数法.比较1和2的结果,就能得到在区域D上的最值.

二元函数的极值为局部的最值，最值为整体的。

二元函数(定义域为无穷)在一个闭区域上的最值不一定

在区域边界上取得如z=sin(x^2+y^2).

如果定义域为［－１，１］

则它的最小值就肯定不在两端

所以每个函数在某个定义域内的最值还是有函数的本身性质所决定的

最值的话应该是指在某个人为限定的区域内的最大和最小值

极值应该是在函数的自然定义域下的最大或最小值吧

不是每个函数都一定有最大最小值的

二元函数极值的充分条件及求极值的一般步骤

二元函数极值的充分条件：

f(x,y)=f(x0,y0)+△x f_x'(x0,y0)+△y f_y'(x0,y0)+1/2[(△x)²f_xx'' (ξ,η)+2△x △y f_xy''(ξ,η)+(△y)² f_yy''(ξ,η)]=f(x0,y0)+1/2[(△x)²f_xx'' (ξ,η)+2△x △y f_xy''(ξ,η)+(△y)² f_yy''(ξ,η)]→f(x0,y0)+1/2[A(△x)²+2B△x △y +C(△y)² ]B²-AC＜0时，中括号内符号恒定不变。A<0时,中括号内恒为负数，此时为极大值点。也就是说，在(x0,y0)邻域内，任意变动△x,△y,都会导致函数值变小，因此(x0,y0)是极大值点。A>0时,中括号内恒为正数，此时为极小值点。B²-AC>0时，中括号内符号不确定，因此不是极值点。B²-AC=0时,中括号内大于等于0，可能是极值点，也可能不是极值点

求极值的一般步骤：

1、找到等式f'(x)=0的根

2、在等式的左右检查f'(x)值的符号。如果为负数，则f(x)在这个根得到最大值；如果为正数则f(x)在这个根得到最小值。

3、判断f'(x)无意义的点。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的无意义点。这些点被称为极点，然后根据定义来判断。

4、函数z=f(x,y)的极值的方法描述如下：

(1)解方程式fx(x,y)=0，fy(x,y)=0，求一个实数解，可以求所有的塞音；

(2)对于每个停止点(x 0,y 0)，找到二阶偏导数的值a,b,c；

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