实变函数与复变函数的区别和联系,实变函数郭懋正答案

1. 实变函数与复变函数的区别和联系
2. 实变函数本质
3. 复变函数的导数与实变函数的导数

实变函数与复变函数的区别和联系

联系：都是基于微积分的进一步发展产生，都是为了研究集论。

区别如下：

指代不同

1、实变函数：以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支。

2、复变函数：是指以复数作为自变量和因变量的函数   ，而与之相关的理论就是复变函数论

实变函数本质

以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。所谓点集论，就是专门研究点所成的集合的性质的理论，也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。比如，点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等。实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题。实变函数论的内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。

复变函数的导数与实变函数的导数

复变函数的可导与实函数不一样.虽然都是函数值的变化比上自变量的变化的极限,但是一个是实数相除,而另一个是复数相除.而且如果把复变函数看成是R2到R2的映射的话,复变函数可导条件把复函数的实部和虚部联系在了一起（柯西黎曼条件）,而如果在实函数可导意义下,仅是实部和虚部分别可导,它们之间推不出任何关系.可见复可导比实可导条件强.至于复函数的导数（对于固定点它是个复数）的几何意义,可以看成是过那一点的某条曲线与经过这个复函数映射下的曲线的单位切向量的夹角与长度的改变

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