实变函数与泛函分析（如何学好拓扑学和泛函分析）

1. 复变函数，实变函数，泛函分析，拓补学，群论，实用吗
2. 如何学好拓扑学和泛函分析
3. 泛函分析于数学分析的联系与区别

复变函数，实变函数，泛函分析，拓补学，群论，实用吗

可以说这些数学都是实用的，但是实用也是根据你从事的行业而言的，比如复变在工程、工科中会用的比较多，实变泛函对于搞概率统计、金融、经济数学的人也大有帮助，拓扑学和群论也在一些实际工作中会需要，比如群论是离散数学的重要知识，而离散数学是计算机行业的核心数学基础

如何学好拓扑学和泛函分析

国内的话，比较基础的拓扑学教材就是熊金城的《点集拓扑讲义》，估计你是研究生，泛函就看江泽坚的《泛函分析》，如果觉得难，就看程其襄的《实变函数与泛函分析基础》。这两门学科同属分析学，数学分析肯定是要学的。首先搞懂书中定理及其证明过程，掌握思路，各种关系要记牢，由于比较抽象，所以很多地方是难于理解的，尽量坚持看下去，不要在一个地方困住了，就不前了

泛函分析于数学分析的联系与区别

泛函分析与数学分析既有联系又有区别。
联系：泛函分析是数学分析的一个分支，它研究的对象是无限维的函数空间和它们上的函数。
数学分析是研究实数、复数和函数的性质和变化规律的数学学科，而泛函分析则是在数学分析的基础上进一步研究无限维空间上的函数和算子的性质。
泛函分析中的很多概念和方法都是从数学分析中发展而来的，比如连续性、收敛性、导数等。
区别：泛函分析与数学分析的主要区别在于研究对象的不同。
数学分析主要研究的是有限维空间上的函数和算子，而泛函分析则研究的是无限维空间上的函数和算子。
在泛函分析中，函数的定义域可以是无限维的函数空间，函数的取值可以是实数或复数，而在数学分析中，函数的定义域和取值通常是有限维的。
泛函分析在数学和应用数学中有着广泛的应用。
它在函数空间的完备性、紧性、连续性等性质的研究中起着重要的作用。
泛函分析的理论框架也为其他学科提供了重要的工具和方法，比如量子力学、偏微分方程、优化理论等。
同时，泛函分析也是数学分析的一个重要分支，它对数学分析的发展和深化起到了推动作用。

高等数学和数学分析基本属于同一课程，后者是数学统计类专业的必修课，前者是其他专业的必修课。数学分析偏向证明，比高等数学略难。泛函分析是数学分析和实变函数论的后续课程，非常抽象。

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