余割函数图像与性质（余割函数图像与性质单调性）

1. cscx函数图像及性质
2. 三角函数正割和余割的图象
3. 反三角函数图像与性质

cscx函数图像及性质

cscx函数的图像是一组反比例函数图像，有无数个渐进线。
这些图像在每个周期内有一个最大值和最小值，且在0处存在一条水平渐进线。
cscx函数是周期为π的奇函数，即csc(-x)=-csc(x)，它的定义域为（kπ，（k+1）π）（k∈Z），值域为（-∞，-1]∪[1，+∞）。

cscx函数图像为正弦函数在y轴上的对称图像，并且有无数个渐近线，其中包括x=kπ,k为整数时的垂直渐近线和x=kπ+π/2,k为整数时的水平渐近线。
cscx函数在x=kπ时无定义（k为任意整数），其余处在定义域内。
cscx函数的周期为2π。
因为cscx函数是正弦函数的倒数，所以它与正弦函数具有类似性质，但在x=kπ处有一个不可取的定义域。
此外，它的渐近线无穷多条，这意味着在x趋近于kπ或者x趋近于kπ+π/2时，函数的取值会趋近于无穷大或者无穷小，因此在这些点附近需要特别注意函数的性质。

一、y=cscx的图像

二、y=cscx的性质

1、在三角函数定义中，cscα=r/y。

2、余割函数与正弦互为倒数：cscx=1/sinx。

3、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}。

4、值域：{y|y≥1或y≤-1}。

5、周期性：最小正周期为2π。

6、奇偶性：奇函数。

7、图像渐近线：x=kπ，k∈Z余割函数与正弦函数互为倒数）

三角函数正割和余割的图象

在一个直角三角形中，<A的正割=斜边/邻边，<A的余割=斜边/对边。

反三角函数图像与性质

1. 反正弦函数：y=arcsinx ， x属于[-1,1] , 值域[-ip/2,pi/2]与函数y= sinx ， x属于[-ip/2,pi/2]的图像关于直线y=x对称奇函数，在定义域上单调递增 ，所以arcsin(-x) = - arcsinx

2.反余弦函数：y = arccosx , x属于[-1,1] ，值域为[0,pi]与函数y=cosx ，x属于[0,pi]的图像关于直线y=x对称非奇非偶函数, 在定义域上单调递减， 所以arccos(-x)= pi - arccosx (不要和y=cosx搞错）

3. 反正切函数：y= arctanx , x属于R，值域为 (pi/2,pi/2)奇函数，在定义域上单调递增 所以arctan(-x)= - arctanx与函数y=tanx , x属于(pi/2,pi/2)的图像关于直线y=x对称渐近线为直线 y= - pi/2 与 y = pi /2

反三角函数是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

反三角函数的图像和性质反三角函数的关系公式

余角关系公式

反正弦函数定义域[－1，1]，值域[－兀／2，兀／2]。图象关于原点对称。这是有界函数。

反余弦函数定义域[－1，1]，值域[0，兀]。图象对称中心（0，兀／2）。

反正切函数定义域为R，值域（－兀／2，兀／2）图象关于原点对称即奇函数

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