反函数的图像和性质（反函数基本性质）

1. 反函数的图象与性质
2. 反函数基本性质
3. 高中数学函数，什么是反函数？反函数是怎样的？性质什么的，能详细说明吗？多谢
4. 反函数到底有几种表达式

反函数的图象与性质

反比例函数y＝k/x（x≠0,k≠0），当K大于零时，图像在一三象限，当K小于零时，图像在二四象限，不经过原点，无限接近x轴和y轴

反函数基本性质

（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称；

( 2）函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射；

（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x),定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数）,则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0}.）.奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.

（5）一切隐函数具有反函数；

( 6）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】；

（8）反函数是相互的且具有唯一性；

（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（10）原函数一旦确定,反函数即确定（三定）

高中数学函数，什么是反函数？反函数是怎样的？性质什么的，能详细说明吗？多谢

一般地，如果确定函数y=f(x)的对应f是从函数的定义域到值域上的一一对应，那么由f的“逆”对应f-1所确定的函数就叫做函数的反函数，反函数x=f-1(x)的定义域、值域分别为函数y=f(x)的值域、定义域。

反函数到底有几种表达式

　　反函数就是一种概念啊，也是函数，表达式当然是显示表示和隐式表示了。　　显示表示就是求出反函数并表示出来；隐式表示直接x，y对换位置就可以了。　　反函数定义：一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x、y的关系，用x表示y，得到x=g(y)。若对于y在C中的任何一个值，通过x=g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=g(y)就表示y是自变量，x是因变量，是y的函数，这样的函数x=g(y)(x∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x)。反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

一个映射为一一对称时才有反函数，基本初等函数有指数函数y＝a＾x（a＞0且a≠1），其反函数为对数函数y＝logax，（a＞0且a≠1）。三角函数中正弦函数的反函数为反正弦函数，余弦函数和正切函数也都有反函数。反函数的图像和原函数的图像关于直线y＝x对称，因此，掌握了原函数的性质对于学习其反函数有很大的帮助。

到此，以上就是小编对于反比例函数的图像和性质的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。