证明函数凹凸性（函数凹凸性和拐点的判定方法）

1. 讲解函数的凹凸性
2. 函数凹凸性和拐点的判定方法
3. 高等数学：如何求函数的凹凸性和拐点
4. 函数的凹凸性是怎样定义的？（二阶导数）
5. 二次导数怎么表示原函数的凹凸性
6. 凹函数与凸函数的判定方法

讲解函数的凹凸性

函数的凹凸性指的是：函数图象所表现出来的凹凸性，即函数在二元坐标系表现出的性质。如一元二次函数，其解析式可表示为：y=ax^2+bx+c（a≠0）

当a＞0时，二次函数有最小值，所以函数图象表现为凹性，

当a＜0时，二次函数有最大值，所以函数图象表现为凸性。

其函数图象表示如下：

总而言之，函数的凹凸性为函数图象的直观表示。

函数凹凸性和拐点的判定方法

1、函数凹凸性判定方法：

1.1函数图形判定方法

在函数f(x)的图像上任意取2点，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，称之为凹函数。反之称之为凸函数。

1.2导数判定方法

若f(x)在其定义域上连续，且具有2阶导数f”(x)，

当f”(x)>0，函数是凹的；

当f”(x)<0，函数是凸的。

2、函数拐点判定方法：

函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。

高等数学：如何求函数的凹凸性和拐点

一般的，设y=f(x）在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。

如果曲线y=f(x）在经过点（x0,f(x0））时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点（x0,f(x0））为这曲线的拐点。

函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点，驻点可以划分函数的单调区间。(驻点也称为稳定点，临界点。)驻点和拐点的区别在驻点处的单调性可能改变，在拐点处单调性也可能发生改变，但凹凸性肯定改变。

拐点：二阶导数为零，且三阶导不为零；驻点：一阶导数为零或不存在。驻点和极值点的区别可导函数f(x)的极值点【必定】是它的驻点.但反过来，函数的驻点却不一定是极值点

函数的凹凸性是怎样定义的？（二阶导数）

二阶导数大于零为凹（下凸），二阶导数小于零为凸（上凸），凹凸性与一阶导数无关

二次导数怎么表示原函数的凹凸性

f(x)有凹凸性，所以，f(x)或者为先减后增，或者为先增后减。当二阶导数大于0，说明一阶导数单调递增。根据f(x)不是先减后增就是先增后减，所以，在此情况下，f(x)只能为先减后增了。所以，在二阶导数大于0时，函数为凹函数。

同理可证二阶导数小于0时，函数为凸函数。

凹函数与凸函数的判定方法

如何判断一个函数是凸函数或是凹函数

函数上取两个点,这两个点之间的直线段,在函数曲线之上,说明函数是凹的。两点之间的直线段,在函数曲线之下,说明函数的是凸的。 因为直线段是直的。所以曲线在这个直的线段之上,就说明向上凸。曲线在这个直的线段之下,就说明向下凹。

方法一，直接由图象看出来；

方法二，用导数的知识:二阶导函数判断，二阶导函数大于零是凹函数，二阶导函数小于零是凸函数。

函数凹凸性的判断方法是：

看导数，代数上，函数一阶导数为负，二阶导数为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。

1、凹函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凹的，函数y =f (x ) 为凹函数。

2、凸函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凸的，函数y =f (x ) 为凸函数。

到此，以上就是小编对于证明函数凹凸性的定义如何推出的问题就介绍到这了，希望介绍的6点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。