双曲函数求导公式（反双曲正弦函数求导公式）

1. 双曲函数导数公式
2. 反双曲正弦函数求导公式
3. 反双曲余弦函数表达式
4. 一阶导数所有基本公式

双曲函数导数公式

双曲线的导数公式是：x^2/a^2-y^2/b^2=1，y'=xb2/ya^2。双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a 的两倍，这里的a 是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a 还叫做双曲线的半实轴。

反双曲正弦函数求导公式

双曲正弦sh x=[e^x - e^(-x)]/2

双曲余弦ch x=[e^x + e^(-x)]/2

没错,显然sh x对x求导就得到ch x

但是要注意,反函数

 求导之后要交换x和y的,

即反函数求导得到,

(arcshx)'=1/(shy)'=1/chy= 2/[e^y + e^(-y)]

而e^y=x+√(x^2+1),e^(-y)=1/e^y=1/[x+√(x^2+1)]=√(x^2+1) -x

所以

e^y + e^(-y)=2√(x^2+1)

反双曲余弦函数表达式

反双曲余弦函数记作y=arcoshx。

双曲函数y=coshx的定义是y=coshx= .那么，取它的反函数，最终得到反双曲余弦函数的定义是y=arcoshx= 。

反双曲余弦函数的定义域为 。它是非奇非偶函数。在区间 内单调增加。反双曲余弦函数的图像如图所示。

反双曲余弦函数的导数是 。不定积分是 （不包含不定积分特有的常数C）。

反双曲余弦函数的幂级数展开式是 ：

双曲函数

sinhx=[e^x-e^(-x)]/2

coshx=[e^x+e^(-x)]/2

另外四个用这两个导出。

反函数

arsinhx=ln[x+sqrt(x^2+1)]

arcoshx=ln[x-sqrt(x^2-1)]

双曲函数和三角函数有着很类似的性质，最本质的联系等你学过Euler公式就能推导了。

在数学中，双曲函数类似于常见的（也叫圆函数的）三角函数。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等。也类似于三角函数的推导。反函数是反双曲正弦“arsinh”（也叫做“arcsinh”或“asinh”）以次类推.

一阶导数所有基本公式

一阶导数

 的三点公式：f’(x0)=1/2h(-3f(x0)+4f(x1)-f(x2))

补充：

1、一阶导数：

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量

 在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。

一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性定理：设f(x)在[a，b]上连续，在（a，b)内具有一阶导数，那么：

（1）若在(a，b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；

（2）若在(a，b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；

（3）若在(a，b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。

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