三角函数导数公式推导过程,三角函数导数公式推导过程

1. 三角函数导数公式推导过程
2. 导数运算法则推导过程
3. 导数的基本公式如何推导出来的

三角函数导数公式推导过程

取Δx→0，sinx导数约推导过程为lim[sin(x+Δx)-sinx]/Δx=lim(sinxcosΔx+cosxsinΔx-sinx)/Δx=limsinx(cosΔx-1)/Δx+limcosxsinΔx/Δx=cosx

导数运算法则推导过程

导数公式推导过程如下：

y=a^x，△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1），△y/△x=a^x(a^△x-1）/△x。

如果直接令△x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β=a^△x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：△x=loga（1+β）

所以（a^△x-1）/△x=β/loga（1+β）=1/loga（1+β）^1/β。

显然，当△x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0（1+β）^1/β=e，所以limβ→01/loga（1+β）^1/β=1/logae=lna。

导数公式：y=c(c为常数) y'=0、y=x^n y'=nx^(n-1) ;运算法则：加(减)法则：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'；运算法则减法法则：(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)。

加法法则：(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)，乘法法则：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)，除法法则：(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2。

幂函数：y=xn y'=nx^(n-1)，指数函数：①y=ax y'=axlna ②y=ex y'=ex，对数函数：①y=logax y'=1/xlna ②y=lnx y'=1/x。

三角函数的导数公式正弦函数：(sinx)'=cosx，余弦函数：(cosx)'=-sinx，正切函数：(tanx)'=sec2x，余切函数：(cotx)'=-csc2x，正割函数：(secx)'=tanx·secx，余割函数：(cscx)'=-cotx·cscx。

反三角函数的导数公式反正弦函数：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)，反余弦函数：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)，反正切函数：(arctanx)'=1/(1+x^2)，反余切函数：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

导数的基本公式如何推导出来的

首先，假设函数f(x)在x=x0处可微，即可以对f(x)求导数。根据泰勒展开式，可知：

f(x)≈f(x0)+f’(x0)(x-x0)

即f(x)在x0处的导数f’(x0)可由如下公式计算：

f’(x0)=lim x→x0 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)

从上面的推导可以看出，求导数的基本公式是以极限的方式推导出来的，公式中的分母为x-x0，表示x趋于x0时，x的变化量，而分子则是x趋于x0时，f(x)的变化量，最后将分母分子变化量比例化，即可得出f(x)在x=x0处的导数f’(x0)。

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