hamilton函数（汉密尔顿系统是什么）

1. 克莱哈密顿定理
2. 汉密尔顿系统是什么
3. 哈密顿量是什么意思

克莱哈密顿定理

克莱姆-哈密顿定理（Clemen-Hamilton Theorem）是线性代数中的一条重要定理，它是由英国数学家克莱姆（Clemen）和哈密顿（Hamilton）于1913年提出的。

该定理指出，对于任意一个n次多项式函数f(x)，如果它的次数为n，那么它的特征多项式的根的重数等于f(x)的次数。换句话说，如果f(x)是n次多项式函数，那么它的特征多项式的根的重数等于n。

这个定理在数学和工程中有很多应用，例如在控制理论、信号处理、图像处理、量子力学等领域都有重要的应用。

在线性代数中，凯莱-哈密顿定理（以数学家阿瑟•凯莱与威廉•卢云•哈密顿命名）表明每个布于任何交换环上的实或复方阵都满足其特征方程式

汉密尔顿系统是什么

哈密顿系统又称典型系统或正则系统或哈密顿典型系统(方程)，常简记为H.S.。 在对映射函数适当的要求之下，证明了2维点映射不变闭曲线存在，从而得到太阳系是稳定的结论，这是非常重要的成就。

汉密尔顿系统是一种重要的力学系统,广泛的出现在物理、力学、工程、纯数学与应用数学领域。通常可以认为,一切耗散可忽略不计的真实物理过程,都可以表示成汉氏方程的形式。从而,对其数值方法的研究无疑具有重要意义。

哈密顿量是什么意思

哈密顿量是系统的能量算符，所谓哈密顿量的对角化就是解一个本征值问题(在线性代数中就是特征值和特征向量)。

对角化哈密顿量的过程就是一个找能量本征值的过程（找到这个系统可能存在的能量）。

或者是一个去耦合的过程（比如说两个弹簧振子振动时存在耦合，可以写成一个哈密顿量的形势，对角化后，找到了弹簧真子的简振模，就去耦合了） 对角化的物理含义就是找到一个能量系统中的可能能量（一般来说这些能量都是分立的，这就是量子力学的精髓之一） 在势场V（x）中的粒子，其经典哈密顿量H=T+V的算符表示成 Hamilton算符=动能算符+势能，势能是与位置X相关的量，没有相应的算符表示，而动能算符表示为 （动量算符的平方/两倍的质量）。

动量算符的表达形式在计算自由粒子动量平均值的过程中通过自由粒子在坐标和动量表象下的波函数变换求出。

具体的公式推导可以去看量子力学。

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