象函数的定义（象函数是什么）

1. 函数的象与原象概念
2. 函数的五个概念
3. 函数的像是什么

函数的象与原象概念

原像就是一个集合中的像，映射由两个集合构成，由一个集合通过对应法则到另一个集合，用对应法则参与了运算的元素就是原像，运算对应的结果（对应的另一个集合中的元素）就是像。注意：每一个像都有原像。

映射f：x—>y 对集合x中的任一元素x按法则f在y中都有唯一确定的元素y对应，

这时可以称y为x在映射f的像，而x为y的原像，这时一个相互的概念同时成立的，有像必有原像。

只是y中的元素不一定都能成为x映射后的像。

换成函数来说，就是函数值域只是y的子集。

函数的五个概念

函数没有五个概念，只有从运动的角度和集合的角度两个方面给函数下定义。

(1)函数的传统定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量.
(2)函数的近代定义：设A，B都是非空的数的集合，f:x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f:A→B就叫做函数，记作y＝f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数f(x)的定义域，象集合C叫做函数f(x)的值域.
上述两个定义实质上是一致的，只不过传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发，侧重点不同.

函数的像是什么

函数的像是一个黑匣子，它接受输入值作为参数，并按照预先定义的规则对这些参数进行处理，最终返回一个输出值。这就好比把函数想象成一个魔法盒子，我们不需要知道盒子内部的具体运作细节，只需要知道如何将输入传递给盒子，并得到我们想要的输出。函数可以帮助我们组织和管理程序的逻辑结构，使代码更加模块化和可复用，同时也让程序更易于理解和维护。因此，函数就像是程序设计中的魔法工具，能够帮助我们更高效地解决问题。

概念来自于映射.如果把函数看作映射,自变量X就是原像,对应的函数值Y就是它的像.

函数的像是一个工厂，它接受输入（参数）并根据特定的规则进行处理，最终产生一个输出（返回值）。就像工厂根据原材料制造成产品一样，函数也根据输入生成相应的输出。函数可以看作是一个黑匣子，用户只需要知道如何传入参数和如何获取输出，而不需要关心函数内部的实现细节。函数还具有封装和重用的特性，可以被多次调用，提高代码的可维护性和可复用性。因此，函数的确像是一个工厂，是程序中的重要组成部分之一。

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