反正弦函数图像（反正弦函数公式）

1. 反正弦函数的函数图像
2. 反正弦函数公式

反正弦函数的函数图像

1. 正弦函数 sin x， 反正弦函数 arcsin x

y = sin x， x∈R， y∈[–1，1]，周期为2π，函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴

y = arcsin x， x∈[–1，1]， y∈[–π/2，π/2]

sin x = 0 ←→ arcsin x = 0

sin x = 1/2 ←→ arcsin x = π/6

sin x = √2/2 ←→ arcsin x = π/4

sin x = 1 ←→ arcsin x = π/2

反正弦函数的图像及性质如下：

函数y=sinx，x∈[-π/2，π/2]的反函数叫做反正弦函数，记作x=arcsiny.

函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数，记作x=arcsiny.

习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以反正弦函数写成y=arcsinx.

定义域是 [-1，1] ，值域是y∈ [－π/2 , π/2] ;

arcsinx的含义：

（1） 这里的x满足 ；

（2） arcsinx是 （主值区）上的一个角（弧度数）；分得再细一点，即当 时， ；当 时， 。

（3） 这个角（弧度数）的正弦值等于x，即sin（arcsinx）=x.

函数图象：我们知道这个结论“函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称”，先画出函数y=sinx在 上的图象，用平板玻璃或透明纸画好图象，翻转过来，从图象上我们可以得到以下两个结论：

反正弦函数公式

在数学中，反三角函数（antitrigonometric functions），偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（reverse function）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

中文名

反正弦函数

外文名

Arcsin function

表达式

y=arcsinx

函数y=sinx，x∈[-π/2，π/2]的反函数叫做反正弦函数，记作x=arcsiny. 习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以反正弦函数写成y=arcsinx.的形式 请注意正弦函数y=sinx，x∈R因为在整个定义域上没有一一对应关系，所以不存在反函数。

反正弦函数只对这样一个函数y=sinx，x∈[-π/2，π/2]成立，这里截取的是正弦函数靠近原点的一个单调区间，叫做正弦函数的主值区间。 理解 函数y=arcsinx中，y表示的是一个弧度制的角，自变量x是一个正弦值。这点必须牢记

到此，以上就是小编对于反正弦函数图像及性质的问题就介绍到这了，希望介绍的2点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。