函数的零点存在性定理（函数零点的判定定理）

1. 函数零点存在性定理
2. 函数零点的判定定理
3. 零点存在定理

函数零点存在性定理

大学微积分里面的内容,建议看微积分课本.

定理（零点定理）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)

如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点，即至少存在一个c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)= 0的根。

函数零点的判定定理

1、函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b）＜0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=O，这个c也就是f（x）=0的根．

特别提醒：

（1）根据该定理，能确定f（x）在（a，b）内有零点，但零点不一定唯一．

（2）并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在（a，b）上没有零点，例如，函数f（x）=x2-3x+2有f（0）•f（3）＞0，但函数f（x）在区间（0，3）上有两个零点．

（3）若f（x）在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f（a）．f（b）＜0，则f（x）在（a，b）上有唯一的零点．

2、函数零点个数的判断方法：

（1）几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f（x）的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

特别提醒：

①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x+1=0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x+1在[0，2]上只有一个零点；

零点存在定理

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)乘f(b）＜0，那么，函数y=f(x)在区间（a,b)内有零点，即存在c∈（a,b)，使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根

定理（零点定理）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。

这是零点存在的充分条件，而不是零点存在的必要条件。

也就是说：‘零点存在性定理’的逆命题是假命题。

再说通俗一点：满足‘零点存在性定理’的条件时零点一定在区间（a，b）内存在；当函数在区间（a，b）内存在时，其端点的函数值的积不一定小于零。

扩展资料

证明零点存在的步骤：

（1）将所证等式中的所有项移至等号一侧，以便于构造函数f(x)；

（2）判断是否要对表达式进行合理变形，然后将表达式设为函数f(x) ；

（3）分析函数f(x)的性质，并考虑在已知范围内寻找端点函数值异号的区间；

到此，以上就是小编对于函数的零点存在性定理教案的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。