函数的上界（函数的上界和下界）

1. 函数的上界求法
2. 函数的上下界怎么求
3. 七个常见的有界函数
4. 函数有上界一定要有上确界吗
5. 函数的有界性是否唯一

函数的上界求法

对于全序集B,A包含于B,a为A的一上界(任意b∈B有b≤a),且任意ε>0,存在c∈A,使得a-ε<c,则称a为集合A的上确界.

函数的上确界应该指函数象集在R中的上确界

下确界的数学定义

有界集合S，如果ξ满足以下条件

（Ⅰ）对一切x∈S，有x≥ξ，即ξ是S的下界；

（Ⅱ）对任意β>0，存在x∈S，使得x<β+ξ，;

则称ξ为集合S的下确界，记作ξ=infS

函数的上下界怎么求

函数的上下界就除函数的大值和最小值。二指就是上界这种就是下界。

对于全序集B,A包含于B,a为A的一上界(任意b∈B有b≤a),且任意ε>0,存在c∈A,使得a-ε<c,则称a为集合A的上确界.

函数的上确界应该指函数象集在R中的上确界

下确界的数学定义

有界集合S，如果ξ满足以下条件

（Ⅰ）对一切x∈S，有x≥ξ，即ξ是S的下界；

（Ⅱ）对任意β>0，存在x∈S，使得x<β+ξ，;

则称ξ为集合S的下确界，记作ξ=infS

七个常见的有界函数

常见的有界函数有：

y=sin（x） 其中，该函数的上界是1，下界是-1。

y=cos（x）其中，该函数的上界是1，下界是-1。

y=arctan（x）其中，该函数的上界是pi/2，下界是-pi/2。

y=x（0<=x<=5）其中，该函数的上界是5，下界是0。

y=4sin（x） 其中，该函数的上界是4，下界是-4。

y=sin（x）+3 其中，该函数的上界是4，下界是2。

y=2cos（x）+3其中，该函数的上界是5，下界是1。

扩展资料：

判断函数是否为有界函数的方法：

函数有上界一定要有上确界吗

是的 确界存在定理 有上界必定有上确界，有下界必有下确界

是的 确界存在定理 有上界必定有上确界，有下界必有下确界

是的 确界存在定理 有上界必定有上确界，有下界必有下确界

是的 确界存在定理 有上界必定有上确界，有下界必有下确界

是的 确界存在定理 有上界必定有上确界，有下界必有下确界

是的 确界存在定理 有上界必定有上确界，有下界必有下确界

函数的有界性是否唯一

应该意思就是说，有界函数的上界和下界都不是唯一的。是这个意思吧。

函数的上界的定义：如果函数f（x）始终满足f（x）≤m（m是常数）那么m就称为f（x）的上界。

函数的下界的定义：如果函数f（x）始终满足f（x）≥n（n是常数）那么n就称为函数的下界。

由上界和下界的定义可知，如果一个函数有f（x）≤m始终成立，那么f（x）≤m+1也必然始终成立，所以m+1也符合f（x）的上界的定义，此外m+2，m+0.4，m+100等等有无数个满足f（x）上界定义的数，所以这些数都是f（x）的上界。

同理，如果f（x）≥n始终成立，那么f（x）≥n-1也必然成立，所以n-1也符合f（x）下界的定义，此外n-2，n-4，n-0.2等等也有无数个满足f（x）下界定义的数，所以这些数都是f（x）的下界。

因此f（x）如果有上界和下界，则上界和下界不是唯一的，是各有无数个的。

而上界中，最小的那个，被称为上确界；下界中，最大的那个，被称为下确界。

上确界和下确界才是唯一的。

到此，以上就是小编对于函数的上界和下界的问题就介绍到这了，希望介绍的5点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。