二元函数连续的条件（二元函数极限存在是否一定连续？多元呢?请举例或证明）

1. 二元函数的极限和连续
2. 二元函数极限存在是否一定连续？多元呢?请举例或证明
3. 函数可微分和连续的关系

二元函数的极限和连续

一元函数一点的极限一般是该点左边算一个右边算一个求出来的，我不知道你说的“夹逼”是什么概念。。。

二元的“夹逼”就是你得想象成一个收缩的圈儿才能夹逼考研的二元函数求极限思路就是 你想象xy是一个整体，尽量让分子和分母上趋向于零的那坨东西相等或消掉上下其中一个，就像是沿着两点之前的连线逼近一样，一般二元的题都是连续函数，所以这样的线有很多很多可以从四面八方逼近那个点

二元函数极限存在是否一定连续？多元呢?请举例或证明

不对，不论一元、二元、还是更多元，极限和连续没任何关系； 极限指：点无限地靠近某定点，但永远不等于该定点时，函数的值，它和函数在这一定点有没有定义没任何关系； 你可以想想“可去间断点”，在可去间断点处函数极限存在，显然在该点不连续。

函数可微分和连续的关系

对于一元函数有，可微<=>可导=>连续

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微与可导是一样的。



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