常值是什么意思,常值函数是什么意思

1. 常值是什么意思
2. 常数函数是什么意思
3. 如何证明一个函数是常值函数
4. 一个函数的导函数是0是常值函数吗

常值是什么意思

常值函数(constant function)指值域为一元集的函数，当它为数值函数时常以f(x)=const或f(x)=c表示，这里的const与c都是constant(常数)的简写，在xy坐标平面上，函数f(x)=c的图象是直线y=0。换句话说，常值函数是其值域仅含一个元素的函数。即对该函数定义域中的一切x，都有f(x)=a，其中a是一个固定元素。

常数函数是什么意思

在数学中，常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数。例如，我们有函数f(x)=4，因为f映射任意的值到4，因此f是一个常数。更一般地，对一个函数f:A→B，如果对A内所有的x和y，都有f(x)=f(y)，那么，f是一个常数函数。　　请注意，每一个空函数（定义域为空集的函数）无意义地满足上述定义，因为A中没有x和y使f(x)和f(y)不同。然而有些人认为，如果包括空函数的话，那么常数函数将更容易定义。　　对于多项式函数，一个非零常数函数称为一个零次多项式。[编辑本段][编辑]性质　　常数函数可以通过与复合函数的关系，从两个途径进行描述。　　下面这些是等价的：　　f:A→B是一个常数函数。对所有函数g,h:C→A,fog=foh（“o”表示复合函数）。f与其他任何函数的复合仍是一个常数函数。上面所给的常数函数的第一个描述，是范畴论中常数态射更多一般概念的激发和定义的性质。　　根据定义，一个函数的导函数度量自变量的变化与函数变化的关系。那么我们可以得到，由于常数函数的值是不变的，它的导函数是零。例如：　　如果f是一个定义在某一区间、变量为实数的实数函数，那么当且仅当f的导函数恒为零时，f是常数。对预序集合间的函数，常数函数是保序和倒序的；相反的，如果f既是保序的也是倒序的，如f的定义域是一个格，那么f一定是一个常数函数。　　常数函数的其他性质包括：　　任一定义域和陪域相同的常数函数是等幂的。任一拓扑空间上的常数是连续的。在一个连通集合中，当且仅当f是常数时，它是局部常数。

常值函数(constant function)指值域为一元集的函数，当它为数值函数时常以f(x)=const或f(x)=c表示，这里的const与c都是constant(常数)的简写，在xy坐标平面上，函数f(x)=c的图象是直线y=0。换句话说，常值函数是其值域仅含一个元素的函数。即对该函数定义域中的一切x，都有f(x)=a，其中a是一个固定元素。

如何证明一个函数是常值函数

要证明一个函数是常值函数，需要证明它在定义域内的任意两个值都相等。具体地，假设函数为f(x)，设a和b为定义域内的任意两个值，若f(a)=f(b)，则可以得出f是常值函数。

这个结论的证明可以通过反证法来完成，即假设f不是常值函数，则存在a和b使得f(a)≠f(b)，然后通过推导得出矛盾，从而证明假设不成立。

可以用导数的定义证明在定义域没处处导数为零。

一个函数的导函数是0是常值函数吗

不一定。

1.函数在一点的导数为零，则函数在这一点的切线斜率为0。也就是切线平行于x轴，函数在这一点有极值。

2.如果函数在整个定义域上的导数都为零，那么函数为常量函数。

确切说应该是f(x)在某区间导数为0，则f(x)恒等于常数。

常数是常值函数，不是常系数函数。

导数是变化率问题，而常数在任意两点间的改变量为0，所以导数为0。

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