两个周期函数卷积后周期是多少,连续函数卷积公式

1. 两个周期函数卷积后周期是多少
2. z变换时域卷积定理表达式
3. 冲激函数的求解

两个周期函数卷积后周期是多少

设两个周期分别为T1和T2的周期函数f(x)和g(x)，则它们的卷积函数h(x)定义为h(x) = ∫f(x-t)g(t)dt。根据卷积定理，h(x)的周期为T = LCM(T1, T2)，即T为T1和T2的最小公倍数。这是因为，当x增加T时，f(x-T)和g(x-T)的值分别回到它们的初始位置，因此h(x-T)也回到初始值，满足周期性。因此，对于任意两个周期函数的卷积，其周期为它们周期的最小公倍数。

非周期时域信号在频域中为连续信号（频谱），周期时域信号在频域中为离散信号（频谱），时域信号卷积相当于频域信号乘积，两个非周期信号卷积在频域中为两个连续信号（频谱）乘积，频域中乘积之后还是连续信号，所以在时域中应该还是非周期的。

同理，两个周期信号卷积，在频域中为离散相乘，乘积之后可能为连续(希望讨论，推敲)也可能为离散的吧，周期信号卷积之后可以为周期信号，也可以为非周期信号。 一个周期信号和一个非周期信号，卷积后应该为周期信号

z变换时域卷积定理表达式

卷积定理是傅立叶变换满足的一个重要性质。卷积定理指出，函数卷积的傅立叶变换是函数傅立叶变换的乘积。具体分为时域卷积定理和频域卷积定理，时域卷积定理即时域内的卷积对应频域内的乘积；频域卷积定理即频域内的卷积对应时域内的乘积，两者具有对偶关系。

f(x,y) * h(x,y)<=>F(u,v)H(u,v)

f(x,y)h(x,y)<=>[F(u,v) * H(u,v)]/2π (A * B 表示做A与B的卷积）

二个二维连续函数在空间域中的卷积可求其相应的二个傅立叶变换乘积的反变换而得。反之，在频域中的卷积可用的在空间域中乘积的傅立叶变换而得。

这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2N - 1组对位乘法，其计算复杂度为O(N * N)；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为O(N * log N)。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。

冲激函数的求解

冲激函数是一个特殊的函数，通常用符号δ(t)表示。它在t=0时取无穷大，在其他时刻取零。求解冲激函数的方法有多种，其中一种常见的方法是通过极限的方式。可以将冲激函数看作是一个极限过程，即取一个趋近于无穷小的宽度，同时使其面积保持为1。这样就可以得到一个近似的冲激函数。

另外，冲激函数还可以通过其他函数的导数或积分得到，例如单位阶跃函数的导数就是冲激函数。

1. 冲激信号及其傅里叶变换

（1） 冲激的频谱是一条直线，幅值为常数1，频率范围为无穷，即包好所有的频率成分。

（2） 我们可以使用冲激函数去刺激系统，然后看系统对那些频率比较敏感，这样我们就可以将系统的性能给求出来，因为冲激信号和任意函数的卷积都等于任意函数的本身，所以系统的冲激响应就可以近似代表系统的本身。

（3） 冲激函数可以对连续信号进行线性表示，也可以对复杂信号进行表示，以简化对复杂信号的研究。

代码如下：

到此，以上就是小编对于连续函数卷积公式的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。