多元函数可微定义（多元函数可微定义公式）

1. 多元函数的连续,可微的定义,以及连续,偏导,可微之间的关系
2. 多元函数可微的充分条件证明
3. 函数可微分是什么意思
4. 多元函数不可微的条件

多元函数的连续,可微的定义,以及连续,偏导,可微之间的关系

二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系：

1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。

2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。

3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。

4、可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，则二元函数f在该点可微。

多元函数可微的充分条件证明

多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点(x0，y0)的两个偏导数都存在。

设D为一个非空的n元有序数组的集合，f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组(x1，x2，…，xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。记为y=f(x1，x2，…，xn) ，(x1，x2，…，xn)∈D 。 变量x1，x2，…，xn称为自变量;y称为因变量。(xi，其中i是下标)当n=1时，为一元函数，记为y=f(x)，x∈D；当n=2时，为二元函数，记为z=f(x，y)，(x，y)∈D。二元及以上的函数统称为多元函数。

函数可微分是什么意思

可微，是指可以对函数进行微分运算。

一个函数可微的定义是：

设函数y=

f(x)，且f(x)在x的领域内有定义，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)（其中A与Δx无关），则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx

设函数y = f(x)在x.的邻域内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) f(x0)可表示为 Δy = AΔx0 + o(Δx0)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

几何意义

设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

多元微分

同理，当自变量为多个时，可得出多元微分得定义。

可微是指可以对函数进行微分运算。

所以在微积分学中，可微函数是指那些在定义域中所有点都存在导数的函数。可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此，可微函数的图像是相对光滑的，没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。

多元函数不可微的条件

1)利用定义，即\Delta z=A\Delta x+B\Delta y+o(\rho )

若极限

存在且为0，则可微，否则不可微

(2)利用可微的必要条件：可微必可导。这一条一般是用来反证，通过证明不可导来证明不可微

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