二元函数的奇偶性（二元一次方程特性）

1. 二元函数单调递增证明
2. 二元一次方程特性
3. 函数关于自变量的对称性

二元函数单调递增证明

证明单调函数有两种方法：

1）利用定义，假设在定义域里面x1>x2，那么我们来判断f(x1)和f(x2)的大小来判断单调性

2）利用导函数，我们求出f(x)的导函数f'(x),我们根据导函数是否大于0或者小于0来判断

对于单调性的证明，一般采用定义去证明，即定义域为D，令x1<x2,x1,x2∈D。作差，f(x1)-f(x2)，化简求值，大于0就是减函数，反之是增函数。

下面拿正切函数作为例子说明：

首先要明确函数的定义域

其次，若函数定义域不关于原点对称，就是非奇非偶函数

满足定义域关于原点对称，讨论它是否具有奇偶性

用f(-x),来计算化简，求出f(-x)=f(x),就是偶函数，f(-x)=-f(x),就是奇函数，否则是非奇非偶函数

f(x)=tanx,定义域为{x|x≠π/2+2kπ，k∈Z}，所以关于原点对称，又因为f(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x),所以证明正切函数是奇函数

二元一次方程特性

元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。每个方程可化简为ax+by=c的形式。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 求解方法： 利用数的整除特性结合代人排除的方法去求解。

(可利用数的尾数特性，也可利用数的奇偶性。)

函数关于自变量的对称性

函数的对称性是奇偶性的延伸，也就是说奇偶性是对称性的特例；

函数的对称性是对应关系f所具有的，是通过自变量x和函数值y的关系体现的；

和为定值2m的两个自变量通过f产生的函数值恒相等 ，则f(x)为轴对称函数，图象关于x=m对称，若产生的函数值之和恒为定值2n，则为中心对称函数，函数图像关于点(m，n)对称，否则不具有对称性；

若f(x+a)=f(b-x)，则关于x=(a+b)/2对称，若f(x+a)+f(b-x)=n，则关于((a+b)/2，n/2)对称(里面隐含的前提是(x+a)+(b-x)=a+b(定值))；

两个自变量之和为定值是函数具有对称性的前提条件，即必要条件，是判断函数对称性的首要着眼点。

二元函数，指x与y互换后解析式不变，就具有对称性，那么求偏导数的时候也可以互换。如果是三元函数，那么是轮换对称

到此，以上就是小编对于二元函数的奇偶性怎么判断的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。