三角函数泰勒展开式（三角式怎么推指数式）

1. sinx的三阶泰勒公式是什么
2. 三角式怎么推指数式
3. 间接展开泰勒公式，为什么和直接计算等价

sinx的三阶泰勒公式是什么

sinx的三阶泰勒公式为sinx≈x-x^3/6sin18°=sin(π/10)≈ π/10-π^3/6000≈0.309

把sin^3x化简为和的形式.sin^3x=sinx×(1-cos2x)/2=0.5(sinx-sinxcos2x)=0.5sinx-0.25(sin3x-sinx)=0.75sinx-0.25sin3x。

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。

三角式怎么推指数式

高等代数中使用欧拉公式将三角函数转换为指数(由泰勒级数易得)：

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]

cosα=1/2[e^(iα)+e^(-iα)]

sinα=-i/2[e^(iα)-e^(-iα)]

泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

1. 可以通过换底公式将三角式转化为指数式。
2. 换底公式是指：loga(b) = logc(b) / logc(a)，其中a、b、c均为正数且a≠1，c为底数。
将三角式中的底数转化为指数式中的底数，即可通过换底公式将三角式转化为指数式。
3. 例如，将sinx表示为以e为底的指数式，可以使用换底公式：sinx = e^(ln(sin x)) / e^(ln(1))，其中ln为以e为底的对数。
这样就将三角式转化为了指数式。

您好，三角式是指由三角函数（如正弦、余弦、正切等）组成的式子，而指数式则是由指数（如a的b次方）组成的式子。如果要将三角式转化为指数式，可以利用以下公式：

正弦函数的指数式：sin x = (e^(ix) - e^(-ix)) / 2i

余弦函数的指数式：cos x = (e^(ix) + e^(-ix)) / 2

正切函数的指数式：tan x = (e^(ix) - e^(-ix)) / (i(e^(ix) + e^(-ix)))

其中e为自然对数的底数，i为虚数单位（i^2 = -1）。利用这些公式，可以将三角函数转化为指数形式，从而进行进一步的运算和推导。

间接展开泰勒公式，为什么和直接计算等价

并不能说等价，泰勒公式只是一个近似计算，不过它可以任意逼近，就是你的泰勒公式项越多，误差就越小，而且随着项数区域无穷，误差会趋于0，这个公式的作用就是将一些非初等的计算转化成初等计算(加减乘除，开根)，计算机里面实现三角函数，对数函数的计算，正是依靠泰勒公式。

到此，以上就是小编对于三角函数泰勒展开式巧记的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。