周期函数举例（高一数学周期函数常见形式以及它的对称轴）

1. 哪些是周期函数
2. 高一数学周期函数常见形式以及它的对称轴
3. 周期函数的八个基本公式推导过程

哪些是周期函数

周期函数：正弦，余弦，正切

周期函数是无论任何独立变量上经过一个确定的周期之后数值皆能重复的函数。对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

sin x,cos x,tan x,cot x 等所有的三角函数,是最典型的周期函数。

高一数学周期函数常见形式以及它的对称轴

举例说明如下：

f(x-2)=f(x+2)，那么f(x)=f(x+4)，即函数周期是4。

接下来，f(x)是偶函数，那么f(x-2)=f(2-x)。

而题目中又给出了f(x-2)=f(x+2)。

所以f(2-x)=f(2+x)，所以函数关于x=2对称。

而f(x)又是周期为4的周期函数，所以函数的对称轴也是周期性的，所以对称轴为x=2+4n(n为整数)。

扩展资料

周期函数的性质共分以下几个类型：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

周期函数的八个基本公式推导过程

函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。

周期函数的运算性质：

①若T为f(x)的周期，则f(ax+b)的周期为T/al。

②若f(x)，g(x)均是以T为周期的函数，则f(X)+g(X)也是以T为周期的函数。

③若f(x)，g(x)分别是以T1，T2，T1≠T2为周期的函数，则f(x)+g(x)是以T1，T2的最小公倍数为周期的函数。

周期函数的八个基本公式如下：

1.$f(x+T) = f(x)$：函数在 $x$ 和 $x+T$ 处的取值相同，其中 $T$ 表示函数的周期。

2.$f(x) = f(x+nT)$：函数在 $x$ 和 $x+nT$ 处的取值相同，其中 $n$ 表示任意整数。

3.$f(-x) = f(x)$：函数关于 $y$ 轴对称。

4.$f(x+\frac{T}{2}) = -f(x)$：函数在 $x$ 和 $x+\frac{T}{2}$ 处的取值互为相反数，其中 $T$ 表示函数的周期。

5.$f(-x+\frac{T}{2}) = -f(x)$：函数在 $x$ 和 $-\frac{T}{2}+x$ 处的取值互为相反数，其中 $T$ 表示函数的周期。

6.$f(x+\frac{T}{4}) = f(x+\frac{3T}{4})$：函数在 $x+\frac{T}{4}$ 和 $x+\frac{3T}{4}$ 处的取值相同，其中 $T$ 表示函数的周期。

7.$f(x+\frac{T}{4}) = -f(x+\frac{3T}{4})$：函数在 $x+\frac{T}{4}$ 和 $x+\frac{3T}{4}$ 处的取值互为相反数，其中 $T$ 表示函数的周期。

8.$f(x+\frac{T}{2}) = f(x)$：函数在 $x+\frac{T}{2}$ 和 $x$ 处的取值相同，其中 $T$ 表示函数的周期。

到此，以上就是小编对于周期函数举例除了三角函数的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。